SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

Понятие о статистической и корреляционной связи. Простейшие методы изучения стохастических связей: метод сопоставления двух параллельных рядов; метод аналитических группировок


Понятие корреляционной связи

В статистике различают функциональную и стохастическую связи. Функциональной называют такую связь, при которой имеется однозначное соответствие между факторными и результативными признаками.

При стохастической связи причинная зависимость между факторными и результативными признаками проявляется не в каждом отдельном случае, а лишь при большом числе наблюдений. В каждом конкретном случае при изменении одной переменной вторая может принимать в определенных пределах любые значения с некоторой вероятностью.

Корреляционной связью называют такой частный случай стохастической связи, при которой различным значениям факторного признака соответствуют различные средние значения результативного признака.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи увеличение или уменьшение факторного признака приводит к увеличению или уменьшению результативного признака (или его среднего значения). При обратной связи увеличение факторного признака приводит к уменьшению результативного.

По аналитическому выражению связи могут быть линейными и нелинейными. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена прямой линией, то связь называется линейной, если же она выражается уравнением какой-либо другой линии (параболы, гиперболы и т. д.), то связь называют нелинейной.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов (см. приведенную ниже таблицу).



x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y 5 6 9 10 14 17 15 20 23



Видно, что с ростом x возрастает и значение y. Значит, связь факторного и результативного признака есть, и она прямая (с ростом x возрастает и y ).

Тот же самый результат легко получить графическим способом, отложив по оси x значение факторного признака, а по оси y ? результативного (см. рисунок).



Исходные данные на графике изображены черными точками. Расположение точек на графике отражает общую тенденцию вариации факторного и результативного признаков. Теперь хорошо видно, что модель корреляционной связи скорее всего должна быть линейной. Прямая, которая может описать корреляционную связь факторного и результативного признаков, подобранная по методу наименьших квадратов, изображена на этом рисунке пунктирной линией.

Конечно, приведенный пример является чисто иллюстративным, но он достаточно хорошо представляет те проблемы, с которыми приходится сталкиваться при решении практических задач.

Другим способом определения наличия взаимосвязи является построения корреляционной таблицы.

Аналитические методы определения тесноты корреляционной связи

Простейшим показателем степени тесноты корреляционной связи является коэффициент корреляции знаков Г. Фехнера. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков. Затем подсчитываются числа и . Число ? количество пар факторного и результативного признаков, для которых их индивидуальные значения больше соответствующих средних; ? число пар признаков, с несовпадающими знаками отклонений индивидуальных значений от средних. Коэффициент Фехнера вычисляется по формуле





Коэффициент Фехнера может принимать значения от до

Рассчитаем коэффициент Фехнера на основании данных о взаимосвязи расходов на рекламу и количеством обслуженных туристов, приведенных в обсуждавшейся уже таблице.

Среднее значение затрат на рекламу по 20 фирмам составляет 9, 95 усл. ед., а среднее число клиентов, воспользовавшихся услугами фирмы ? 952 человека. Теперь найдем отклонения результативных и факторных признаков от средних и подсчитаем число совпадений знаков отклонений для результативного и факторного признаков. Все вычисления легко проделать, используя электронные таблицы Exel (см. схему расчетов ниже).

Более совершенным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции .

Определим линейный коэффициент корреляции как среднее значение произведения нормированных отклонений результативного и факторного признаков от их средних значений:





Выполнив несложные преобразования, можно получить и другое представление формулы для расчета линейного коэффициента корреляции:





При использовании последней формулы нет необходимости вычислять отклонения от средних значений, что упрощает вычисления. Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от до При наличии функциональной связи коэффициент корреляции равен по модулю единице, а при отсутствии связи ? нулю.