SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Нормальное распределение Нормальное распределение широко используется в математической статистике как предполагаемое теоретическое распределение. Оно зависит от двух параметров среднего значения и дисперсии и определяется с помощью следующей функции для плотности распределения: График этой функции представляет собой колоколообразную фигуру, изображенную на рисунке ниже (для параметров ). Свойства нормального распределения 1. Нормальное распределение является симметричным относительно прямой . 2. Кривая имеет горизонтальную асимптоту ? ось абсцисс (при кривая приближается к оси абсцисс). 3. Кривая имеет максимум в точке , который равен . 4. Площадь между осью абсцисс и кривой нормального распределения равна единице. 5. В промежутке между значениями содержится 99,73% всей площади кривой, а это означает, что 99,73% всех членов совокупности сосредоточены в этом интервале, если распределение нормальное. Моменты распределения вариационного ряда Для характеристики вариационного ряда в математической статистике широко используется понятие центральных моментов распределения. Центральные моменты m-го порядка вычисляются по формулам в зависимости от формы представления данных в вариационном ряду Из определения среднего арифметического значения следует, что Второй момент распределения совпадает с дисперсией: Вычисления второго момента, а, следовательно и дисперсии, можно несколько упростить, если воспользоваться формулой для квадрата разности под суммой. В итоге получаем формулу которая приведена выше и является справедливой для сгруппированного и несгруппированного рядов. |