SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Если функция у=f(x) непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема на интервале (a,b), то есть хотя бы одна точка с э (a,b), что выполняется неравенство f(b)-f(a)=f?(c)(b-a)



Решение: Теорему Лагранджа можно рассматривать как частный случай теорему Коши. Действительно, положив ф(х)=х, находим ф(b)-ф(а)=b-a, ф'(x)=1, ф'(с)=1. Подставляя эти значения в формулу из Коши получаем формулу

Числитель f(b)-f(a)

Знаменатель b-a

Равно f'(c)



Геометрический смысл

На графике функции у=f(x) найдется точка с (c,f(c)), к которой касательная к графику функции параллельная секущей АВ