SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Пусть ф-ция f(x) определена на некотором пр-ке Х* и пусть точка х0Х или х0Х.

Опр. Число А наз-ся пределом ф-ции f(x) в точке х=х0, если для  >0  >0

такое, что для всех хХ, хх0, удовлетвор. неравенству х-х0<, выполняется

неравенство f(x)-A<.

Пример Используя определение, док-ть что ф-ция f(x)=C(C-некоторое число) в точке

х=х0(х0-любое число) имеет предел, равный С, т.е. lim (xx0)C=C

Возьмем любое >0. Тогда для любого числа >0 выполняется треюуемое неравенство

f(x)-C=C-C=0<, => lim(xx0)C=C

Свойства пределов. Непрерывность ф-ции.

Теорема. Пусть ф-ции f(x) и g(x) имеют в т-ке х0 пределы В и С. Тогда ф-ции f(x)

g(x),f(x)g(x) и f(x)/g(x) (при С0) имеют в т-ке х0 пределы, равные

соответственно ВС, ВС, В/С, т.е. lim[f(x)g(x)]= BC, lim[f(x)g(x)]= BC,

lim[f(x)/g(x)]= B/C

Теорема также верна если х0 явл. , , 

Опр. Ф-ция f(x) наз-ся непрерыной в точке х=х0, если предел ф-ции и ее значение

в этой точ-ке равны, т.е. lim(xx0)f(x)=f(x0)

Теорема Пусть ф-ции f(x) и g(x) непрерывны в т-ке х0. Тогда ф-ции f(x)g(x),

f(x)g(x) и f(x)/g(x) также непрерывны в этой т-ке.