SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Опр. f(x) непрерывны Х0 и при этом ее предел в этой т-ке сущ-ет и равен знач. ф-

ции в этой т-ке, т.е. lim(xx0)f(x)=f(x0)-непрерывность ф-ции в т-ке. Из

определения вытекает что в слу-чае непрерывности ф-ции в данной т-ке вычитание

пределов сводится к вычит. знач. ф-ции в дан-ной т-ке. Равенство lim(xx0)x=x0

(1‘). Т.е знак предела у непрерывной ф-ции можно вносить в аргумент ф-ции.

Геометрически непрерывность ф-ции в т-ке х0 означает что ее график в этой т-ке

не имеет разрыва. Если обозначить через у приращение ф-ции, т.е. у=f(x0+x)-

f(x0) (прираще-ние ф-ции в т. х0). “” - символ приращения.

Приращение аргумента в т-ке х0 это соответствует тому, что текущая т. х, то

условие непре-рывности в т-ке х0 записывается сл. образом lim(x0)y=0~ у0

(1‘‘). Если в т-ке х0 ф-ция непрерывна, то приращение ф-ции 0 приращение

аргумента.

f(x) непрерывна в т-ке х0 <> y0 при х0.

Если понятие предела приводит к понятию непр. Ф-ции то понятие одностороннего

предела приводит к понятию односторонней непр. точки.

Опр. Если f(x) имеет предел справа в т-ке х0(=f(x0+)) и этот предел равен

значению ф-ции ф-ции в т-ке х0, т.е. f(x0+)=lim(xx0,x>x0)f(x)=f(x0), то ф-ция

f(x) наз-ся непр. справа в т-ке х0.

Аналогично при вып-нии усл. f(x0-)=lim(xx0, x<x0)f(x)=f(x0), то ф-ция наз-ся

непр. слева в т. х0.

Ясно что справедлива сл.теорема вытекающая из связи односторонних пределов ф-ция

f(x) непр. в т-ке х тогда, когда она непр. в этой т-ке, как справа, так и слева.

f(x0-)=f(x0+)=f(x0)

Опр. Ф-ция f(x) непрерывна на некотором пр-ке D, если в каждой т-ке этого пр-ка

при этом, если пр-ток D содержит граничную т-ку, то будем подразумевать соотв.

одностор. непр. ф-ции в этой т-ке.

Пример Р-рим степенную производст. ф-цию

Q=f(k)=k^1/2 Q-объем выпуска продукции, к – объем капитала. D(f)=R+=>f(0)=0 и

очевидно f(0+)  и равно 0 => что данная ф-ция непр. на своей обл. опр-ния.

Большинство ф-ций исп-мых в эк-ке непр. Например непр. ф-ции означает, что при

малом изменении капитала мало будет ме-няться и выпуск пр-ции (Q0 при k0).

Ф-ции которые не явл. непр. наз-ют разрывными со-отв. т-ки в которых ф-ция не

явл. непр. наз-ся т-кой разрыва