SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Линейная зависимость векторов Определение. Векторы a1,...,an называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация a1a1+a2a2+...+anan=0 , при не равных нулю одновременно a1 в кв + а2 в кв + an в кв. не равно 0.ai , т.е. . Если же только при ai = 0 выполняется a1a1+a2a2+...+anan=0, то векторы называются линейно независимыми. Свойство 1. Если среди векторов ai есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы. Свойство 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима. Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов. Свойство 4. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны. Свойство 5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны. Свойство 6. Любые 4 вектора линейно зависимы. |