SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы.Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца. А = Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.

Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Матрица вида: = E,называется единичной матрицей.

Если amn = anm , то матрица называется симметрической.

Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей.

Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:

Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.cij = aij  bij С = А + В = В + А.

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

Матрицу В называют транспонированной матрицей А, а переход от А к В транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В.

М. Действия над М

Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел,состоящая из m строк и n столбцов. Суммой матриц А и В одинакового размера называется матрица С того же размера,каждый эллемент каторого равен cij=aij+bij. произведением матрицы А на число а называется матрица В того же размера,каждый элемент каторого равен bij=aaij. Правило умножения матриц:1Матрицы можно перемножать,если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.2Матрица-произведение имеет строк столько,сколько первая матрица, и столбцов столько,сколько вторая матрица.3Каждый элемент сij матрицы произведения,стоящий в i-строке и j-ь столбце,равен сумме произведений элементов j-й строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй матрицы