SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Определители 2 и 3 порядка ОПР: Определителем второго порядка называется число, содержащее 2 строки и 2 столбца. Определители второго порядка (ОВП) имеют вид =.|a b| |c d| ОВП вычисляются следующим образом: Находится главная диагональ (слева направо, сверху вниз) и из произведения элементов, входящих в главную диагональ, вычитается произведение элементов, входящих в другую диагональ. Связь ОВП со СЛАУ размерностью 2*2: Представим себе СЛАУ размерностью 2*2 следующего вида а11*х1+а12*х2=a10 а21*х1+а22*х2=a20 Домножим обе части первого уравнения на a22, а обе части второго уравнения на - a12 а11 а22*х1+а12 а22*х2=a10 а22 - а12 а12*х1+ -а12а22*х2=-a20 а12 Выражаем неизвестную переменную x1 и получаем: X1= a10 а22 -a20 а12/ а11 а22- а21 а12 В числителе и в знаменателе получившейся дроби мы видим вычисленные ОВП. Проделаем аналогичную процедуру относительно x2. Значит для нахождения решения СЛАУ размерностью 2*2 нужно лишь вычислить ОВП составленные из определенных комбинаций коэффициентов при неизвестных и свободных членов и поделить их друг на друга, таким образом, что в числителе дроби ОВП содержащий свободные члены, а в знаменателе соответственно не содержащий. Пусть 0. Тогда СЛАУ имеет единственное решение. Пусть=0, а 1 и 2 равны 0. Тогда СЛАУ имеет бесчисленное множество решений. Пусть =0, а хотя бы один из1,2 неравен 0, тогда СЛАУ не имеет решений. ОПР: Определителем третьего порядка (ОТП) называется число, содержащее 3 строки и 3 столбца. Определители третьего порядка имеют вид= |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |a31 a32 a33| ОТП вычисляются следующим образом: к произведению элементов главной диагонали прибавляются произведения элементов выше и правее и ниже и левее главной диагонали, образующих «перекрещивающиеся треугольники» и из полученной суммы вычитается аналогично полученная сумма, но относительно второй диагонали. Выглядит это так: Связь ОТП со СЛАУ размерностью 3*3 аналогична подобной связи ОВП. |