SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

Определители n-го порядка. Свойства.




Рассмотрим определитель n-го порядка.

|a11 a12 ... a1n |

|a21 a22 ... a2n |



A= |......................|



|am1 am2 ... amn|



Выделим в нем какой-то определенный элемент aij. Вычеркнем из определителя

строку и столбец, в которых расположен элемент aij, т.е. i-ю строку и i-й

столбец. Останется некий определитель (n-1)-го порядка. Этот определитель

называется минором элемента aij в определителе А и обозначается Mij



ОПР: Алгебраическим дополнением элемента aij в определителе А называется число

Aij= (-1)i+ j Mij



ОПР: Определителем матрицы А называется сумма произведений элементов строки,

умноженная на их алгебраические дополнения.

Основная теорема об определителях: Определитель равен сумме произведений

элементов любой строки на их алгебраические дополнения

А= ai1 Ai1+ ai2 Ai2+ ...+ ain Ain.

Вышеуказанное равенство называется разложением определителя по i-ой строке.



Свойства определителей.ДОКАЗАТЬ?

1. Если какая-либо строка определителя состоит из нулей, то и сам определитель

равен нулю.

2. При перестановке двух строк определитель умножается на -1.

3. Определитель с двумя одинаковыми строками равен нулю.

4. Общий множитель элементов любой строки можно вынести за знак определителя.

5. Если элементы некоторой строки определителя А представлены в виде суммы двух

слагаемых, то и сам определитель равен сумме двух определителей Б и Д. В

определителе Б указанная строка состоит из первых слагаемых, в Д - из вторых

слагаемых. Осталльные строки определителей Б и Д - те же, что и в А.

6. Величина определителя не изменится, если к одной из строк прибавить другую

строку, умноженную на какое угодно число.

7. Сумма произведений элементов любой строки на алгебраические дополнения к

соответствующим элементам другой строки равны 0.

8. Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы Ат, т.е.

определитель не меняется при транспонировании.