SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Определители n-го порядка. Свойства. Рассмотрим определитель n-го порядка. |a11 a12 ... a1n | |a21 a22 ... a2n | A= |......................| |am1 am2 ... amn| Выделим в нем какой-то определенный элемент aij. Вычеркнем из определителя строку и столбец, в которых расположен элемент aij, т.е. i-ю строку и i-й столбец. Останется некий определитель (n-1)-го порядка. Этот определитель называется минором элемента aij в определителе А и обозначается Mij ОПР: Алгебраическим дополнением элемента aij в определителе А называется число Aij= (-1)i+ j Mij ОПР: Определителем матрицы А называется сумма произведений элементов строки, умноженная на их алгебраические дополнения. Основная теорема об определителях: Определитель равен сумме произведений элементов любой строки на их алгебраические дополнения А= ai1 Ai1+ ai2 Ai2+ ...+ ain Ain. Вышеуказанное равенство называется разложением определителя по i-ой строке. Свойства определителей.ДОКАЗАТЬ? 1. Если какая-либо строка определителя состоит из нулей, то и сам определитель равен нулю. 2. При перестановке двух строк определитель умножается на -1. 3. Определитель с двумя одинаковыми строками равен нулю. 4. Общий множитель элементов любой строки можно вынести за знак определителя. 5. Если элементы некоторой строки определителя А представлены в виде суммы двух слагаемых, то и сам определитель равен сумме двух определителей Б и Д. В определителе Б указанная строка состоит из первых слагаемых, в Д - из вторых слагаемых. Осталльные строки определителей Б и Д - те же, что и в А. 6. Величина определителя не изменится, если к одной из строк прибавить другую строку, умноженную на какое угодно число. 7. Сумма произведений элементов любой строки на алгебраические дополнения к соответствующим элементам другой строки равны 0. 8. Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы Ат, т.е. определитель не меняется при транспонировании. |