SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Рис. 2.14. Зона Бриллюэна арсенида галлия и цинковой обманки. Показаны точки

вы¬сокой симметрии Г, К, L, U, W, X и оси симметрии Δ, Λ, Ʃ, Q, S, Z.

Электрические, оптические и другие свойства полупроводников существенно зависят

от того, как связана энергия обобществленных электронов с их волновым век¬тором

k в обратном пространстве, а, соответственно вышеприведенной форму¬ле р = тu =

ћk, и с их импульсом. Будем рассматривать трехмерные кристал¬лы, обращая особое

внимание на полупроводниковые соединения типа АIIIВV и АIIВVI. Поскольку они

имеют кубическую структуру, три постоянные решетки совпадают: a=b=c. Движение

элек¬трона в координатах kх, kу, kz обратно¬го пространства происходит в

грани¬цах зоны Бриллюэна, форма которой для этих кубических решеток показа¬на на

рис. 2.14. Точки наибольшей симметрии обозначены на рисунке за¬главными

латинскими и греческими буквами.

























Рис. 2.15. Зонная структура арсенида гал¬лия, вычисленная методом

псевдопотен¬циалов.

Энергетические зоны зависят от рассматриваемого направления в зо¬не Бриллюэна.

На рис. 2.15 представ¬лена зонная структура собственного, т.е. нелегированного

полупроводни¬ка типа АIIIВV, а именно, GaAs. Из анализа рис. 2.15 видно, что в

разных направлениях в центральной точке зоны Г имеются заметные максимумы и

минимумы. Энергетическая щель, или область энергий, где ни по одному

направле¬нию нет соответствующих значений, простирается от 0 в точке Г8 до точки

Г6 — непосредственно над щелью с энергией примерно Eg = 1.35 эВ. Обла¬сти ниже

Г8 составляют валентную зону, а выше Г6 — зону проводимости. Следо¬вательно,

точка Г6 — это точка с наиниз¬шей энергией зоны проводимости, а точка Г8 — с

наивысшей энергией валентной зоны.





Рис. 2.17. Температурная зависимость кон¬центрации собственных носителей в

крем¬нии, германии и арсениде галлия.



Рис. 2.16. Схема расположения валентной зоны (внизу) и зоны проводимости

(ввер¬ху) в полупроводнике, аппроксимирован¬ных параболами. Область валентной

зоны, содержащая дырки, и область зоны прово¬димости, содержащая электроны,

заштри¬хована. Показана также прямозонная ши¬рина щели Еg.





При абсолютном нуле все зоны ниже щели запол¬нены электронами, а все зоны выше

щели пусты, так что при 0 К вещество яв¬ляется изолятором. При комнатной

температуре щель достаточно узка для то¬го, чтобы происходило тепловое

возбуждение электронов с уровней валентной зоны на уровни в зоне проводимости.

Это достаточно малое количество элек¬тронов обычно собирается в области зоны

проводимости непосредственно над минимумом Г6, которую обычно называют долиной.

Эти электроны могут про¬водить некоторый ток, так что вещество является

полупроводником.

Арсенид галлия называется прямозонными полупроводником из-за того, что дно зоны

проводимости и потолок валентной зоны находятся в одной и той же центральной

точке Г зоны Бриллюэна, как видно из рис. 2.15. Элек¬троны валентной зоны в

точке Г8 могут быть переброшены тепловыми флуктуациями в точку Г6 зоны

проводимости без изменения волнового числа k. Со¬единения GaAs, GaSb, InP, InAs,

InSb и все соединения типа АIIIВV, перечис¬ленные в Таблице В.6, - прямозонные,

но в некоторых полупроводниках, таких как Si и Ge, потолок валентной зоны и дно

зоны проводимости находят¬ся в разных точках зоны Бриллюэна. Такие

полупроводники называются непрямозонными.



Для не легиро¬ванного полупроводника количество дырок в валентной зоне равно

количе¬ству электронов в зоне проводимости, соотвествующие объемы, заполнен¬ные

электронами и дырками в k-про¬странстве равны друг другу. Такие эле¬ктроны и

дырки являются носителями электрического тока в полупроводни¬ках, а

температурные зависи- мости их концентрации п в GaAs, Si и Ge при¬ведены на рис.

2.17.





.



Рис. 2.19. Эллипсоидальные поверхности равных энергий в зоне проводимости

германия (слева) и кремния (справа). В германии они расположены вдоль осей

симметрии Λ с центром в симметричной точке L. В результа¬те они лежат наполовину

внутри зоны Бриллюэна (сплошные линии), а наполовину - снаружи ее (прерывистые

линии), так что зона содержит эквивалент четырех полных эллипсоидов. Поверхности

в кремнии лежат по шести симметричным направлениям А (т.е. вдоль ±kх, ±ky ±kz.)

с цен¬трами на расстоянии 85% от центральной точки — к точкам X. Как видно из

рисунка, все шесть эллипсоидов лежат целиком внутри зоны Бриллю¬эна.



С каждой долиной, в точках L в германии и по направлениям Δ в кремнии, связана

эллипсоидальная поверхность постоянной энергии в k-пространстве, охватывающая

электроны проводимости в соответствующей долине. Соответст¬вующие схематические

изображения приведены на рис. 2.19а для германия и 2.19б для кремния.