SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Равносильность ф-мул лог. высказ. Основные и дополнит. равносильности 1.2.2 Равносильность формул
Пусть А и В - формулы, зависящие от одного и того же списка переменных. А и В называются равносильными, если на любой оценке списка они принимают одинаковые значения. Алгебраический аналог равносильности - тождественное равенство алгебраических выражений. Обозначение А=В. Основные равносильности Для любых формул А,В,С справедливы следующие равносильности: 1. Коммутативность А^В=В^А 2. Идемпотентность А^А=А 3. Ассоциативность А^(В^С)=(А^В)^С 4. Коммутативность АvВ=ВvА 5. Идемпотентность АvА=А 6. Ассоциативность Аv(ВvС)=(АvВ)vС 7. Дистрибутивность v относительно ^ Аv(В^С)=(АvВ)^(АvС) 8. Дистрибутивность ^ относительно v А^(ВvС)=(А^В)v(А^С) 9. 1-ый закон поглощения А^(АvВ)=А 10. 2-ой закон поглощения Аv(А^В)=А 11. Снятие двойного отрицания ?? А=А 12. 1-ый закон де Моргана ?(А^В)=?Аv?В 13. 2-ой закон де Моргана ?(АvВ)=?А^?В Выражение одних логических связок через другие: 16. А~В=(АэВ)^(ВэА)=(А^В)v( ?А^?В) 17. АВАВ(АВ) 18. АВАВ(АВ) 19. АВ(АВ)(АВ) Разделительное ?или?. 20. А+В(АВ) (АВ)(АВ) Штрих Шеффера. 21. АВ(АВ)АВ Стрелка Пирса 22. АВ(АВ)(АВ) Любая равносильность может быть доказана с помощью таблиц истинности. |