SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

КОДИРОВАНИЕ информации - представление информации в той или иной стандартной

форме.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - способы кодирования числовой информации,т.е. способ записи

чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи

числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он

расположен. К числу таких систем относится современная десятичная система

счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах.



где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и

соответствующий цифреi-го порядка числа.

Например, для десятичного (m = 10) числа 345 его полное значение рассчитывается

по формуле:

3*102 + 4*101 + 5*100 = 345.

Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не

зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на

положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.



В современной информатике используются в основном три системы счисления (все –

позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.



Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала,

потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел

сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на

аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются

два знака – 0 и 1.



Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного

сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь –

специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого

файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы,

например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для

представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита –

A, B, C, D, E, F.



Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала,

потребителем которого является так называемый конечный пользователь –

неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может

выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа

– цифры от 0 до 9.



Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем

счисления представлено в таблице перевода:

Десятичная

система Двоичная система Шестнадцатеричная система

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

16 10000 10

Правила перевода целых чисел

Результатом перевода целого числа всегда является целое число.



Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:

а) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую

переводится (на 2 - при переводе в двоичную систему счисления или на 16 - при

переводе в шестнадцатеричную); получается частное и остаток;

б) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую

выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе

над частным выполняют действия, описанные в шаге а);

в) все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с

таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

г) формируется результирующее число: его старший разряд – полученное последнее

частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от

деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд

полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.