SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного

треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между

ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и

А1В1С1, у которых АВ=А1В1 и АС=А1С1, угол A = угол A1(рис. 51).

Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С 1.

Так как АА = АА1, то треугольник ABC можно наложить

на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с верши-

ной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи

А1В1 и A1C1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, то сторона АВ

совместится со стороной А1В1, а сторона АС — со стороной А1С1

в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно,

совместятся стороны ВС и B1C1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1

полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана