SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Среди различных процессов втречаются периодически повторяющиеся (колебания). Колебательный процесс может возникнуть за сч?т внешней силы, которая вывела систему из равнвесия и перестала действовать, а колебания происходят под действием только внутренних сил, без участия внешних. Такие колебания наз. собственными. Колебания с одной степенью свободы ? это колебания при которых движения системы можно описать одним независимым параметром (координатой). Пример: колебания математического маятника, колебания физического маятника (тв?рдое тело, подвешенное за точку и способное колебаться вокруг оси, не проходящей через ц. м.), колебания груза на пружинке.

Уравнения для физического маятника: J?=?mgasin???mga?, привед?нная длинна физического маятника, равна длинне математического маятника с тем же периодом ? l=J0+ma2/ma. T= , решение этого уравнения: ?=?0cos(?t+?), ?0, ? определяются начальными условиями, ? ? параметр системы. Колебания происходящие по закону sinуса или cosинуса наз. гармоническими.

Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты. x1=A1cos(?t+?1), x2=A2cos(?t+?2). Представим в комплексной форме: x=x1+x2=A1ei(?t+?1)+ A2ei(?t+?2)=ei?t(A1ei?1+A2ei?2), A1ei?1+A2ei?2=Aei?, A2=A12+A22+2 A1A2cos(?1??2,), tg ?=(A1sin?1+A2sin?2)/(A1cos?1+A2cos?2) ? x=x1+x2=Aei(?t+?) ? x=Acos(? t??).

Сложения гармонических колебаний с близкими частотами. x1=A1cos(?1t+?1), x2=A2cos(?2t+?2). Каждое из колебаний представим в комплексной форме, а сложение будем производить векторно. Пусть A1>A2. Cуммой двух колебаний с близкими частотами является колебание с изменяющейся амплитудой (от А1?А2 до А1+А2) и с частотой |?1??2|. Колебания амплитуды с частотой ?=|?1??2| называются с биениями, а частота ? ? частотой биения.

Фигуры Лиссажу.