SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Затухающие колебания. Воспользуемся наиболее простым случаем ?жидкого? или ?вязкого? трения, когда сила трения направлениа противоположно скорости и пропорциональна скорости. Колебания при наличии трения становятся затухающими:

. - коэффициент трения,



Решение этого уравнения удобно искать в виде

. Учитывая, что ,

, находим



Решение этого уравфнения: , где

, (*)



При не очень больших

- вещественная величина и

- гармоническая функция

Вещественная часть колебания, описываемого равенством (*), представляется формулой:



Отсюда видно, что амплитуда колебаний уменьшается

в е=2,7 раза в течение времени

-время затухания, а - показатель (коэффициент, декремент) затухания.

Вс? выше написанное относится к случаю не очень больщих коэффициентов трения и когда ? ? действительное число.

Логарифмический декремент

, ,

- логарифмический декремент



Другая интерпретация:



При амплитуда уменьшается в е раз, поэтому



Добротность. Q=Aрез/Аст=?0/2?=2?/2?T=?/?, т. к. ?рез2=?02+2?2.