SHPORA.net :: PDA | |
|
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Вынужденные колебания под действием гармонической внешней силы. Процесс установления колебаний. Амплитудно-частотные и фазо-частотные кривые. Резонанс. Вынужденные колебания под действием гармонической внешней силы. Если на систему постоянно действует постоянно меняющаяся внешняя, зависящая от времени сила, то такие колебания наз. вынужденными. mx''=-Dx-?x'+F0cos?t x''+2?x'+?02x=(F0/m)cos?t Процесс установления колебаний Каковы бы ни были условия в момент начала действия внешней силы, осциллятор будет совершать одни и те же установившиеся гармонические колебания. Процесс установления колебаний называется переходным режимом. Он происходит потому, что с течением времени затухнут собственные колебания. Время установления колебаний определяется временем затухания колебаний, которые имелись в момент начала действия силы - ? = 1/?. Даже если начальных колебаний не было, то все равно время установления будет тем же. a) малые частоты: ????0, ?0А=(F0/m)sin?t, A(t)=( F0/m ?02)sin?t =( F0/k) sin?t б) большие частоты: ????0, ??(F0/m)sin?t, А=(F0/m?2)sin(?t-?) в) резонанс: ???0: Рассмотрим подробнее именно этот режим. С этой целью перепишем уравнение в комплексном виде: (12.29) а его частное решение будем искать в виде (t)=A . (12.30) Реальная часть этого решения будет решением уравнения (12.27)(вместо в 12.29. cos wt) Подставляя (12.30) в (12.29), получаем Из условия стационарности решения (независимости его от времени) следует, что ?=?, откуда A есть комплексное число, которое удобно представить в экспоненциальном виде A=x+iY=Ao . Тогда модуль А будет Aо= , а его фаза tg?=Y/X. .Получаем , tg ? = (2??)/(?02-?2). АЧХ и ФЧХ. Резонанс. АЧХ-кривая,описывающая зависимость амплитуды вынужденных установившихся колебаний от частоты внешней силы. ФЧХ-то же для разности фаз вынужденных колебаний и внешней силы. резонанс: ???0 А=А0sin(?0t+?) ?+?02A=0 2??=(F0/m)sin?0t A=(F0/2m??0)sin(?t-?/2) A0=F0/2m??0=( F0/m?02)*(?0/2?)=(F0/k)*Q tg ? = (2??)/(?02-?2) ?(?0-?)/?? ?? 1 (?02-?2)2 = (?0-?)2*(?0+?)2 ; ?0+? ? 2? ; 4?2?2 ? 4?2?02 ? Формула Лоренца ?? = 2?=?0/Q - ширина резонансной кривой. ??? ? дектремент затухания. ??(?02-?2)1/2. |