SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Волновое уравнение и его решение. Вывод волнового уравнения для бегущих волн по струне. Скорость волны. Волновое уравнение. S(t,r)=S0sin(?t? ); ?2S/?t2=??2S; ? ?2S/?x2+?2S/?y2+?2S/?z2=?S(kx2+ ky2+kz2)=?Sk2 ?2S/(?t2c2)=?2S/?x2+?2S/?y2+?2S/?z2 ?2S/?t2=?S/c2, где ?S ? оператор Лапласа. c=?/k Волновому уравнению также удовлетворяет уравнение любого импульса. S=S(t? /c) Вывод волнового уравнения для бегущих волн по струне. 1) Поперечные волны: Пусть натяжение в струне Т. При малых деформациях изменением натяжения можно пренебречь. Пусть ?(х) - угол между силой Т и горизонталью, p ? линейная плотность струны. dx T(x+dx) ? T(x) Из закона Ньютона для элемента (x,x+dx): ?dx?2S/?t2=T(sin?x+dx - sin?x )=T(tg?x+dx ? tg?x)=T(?(x+dx)??(x))=T , где ? ? линейная плотность, ? , S(t,x)=S(t?(x/c)). 2) Продольные волны в тв?рдом теле: (рисунок) ?=dx?/dx, (?>0 ? сжатие, ?<0 ? растяжение). dm=??dx, (? ? площадь), dm(?2S/?t2)=?F=F(x+?x)?F(x)=E? ? m??dx(?2S/?t2)=E? ? (?2S/?t2)=(E/?)(?2S/?x2) ? c2=E/? |