SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Преобразования Лоренца. Инвариантность интервала при этих преобразованиях. Собственное время. Собственная длинна. Преобразования Лоренца обоснованы на принципе относительности (Утверждение впервые высказанное Г. Галилеем, о том, что во всех инерциальных системах координат механические явления протекают одиноково, называется принципом относительности Галилея. В дальнейшем в результате изучений других явлеий, в частности электромагнитных, справедливость этих полоений была признана для любых явлений. В таком общем виде оно называется принципом отнгсительности СТО или просто принципом относиельности) и принципа постоянства скорости света (независимость скорости света от скорости источника и скорости наблюдателя. Это постулат).
Однородность пространства: начало системы координат может быть помещено в любой точке и все геометрические соотношения между любыми геометрическими обьектами при этом совершенно одинаковы с теми, которые получаются при помещении начала координат в любую другую точку. Изотропность пространтва: в каждой точке пространства можно ориентировать оси СК произвольным образом. При этом соотношения между геометрическими обьектами не имменются. Однородность и изотропность времени является его главными свойствами в ИСО. Однородность времени: это одиноковость развития и изменения данной физической ситуации независимо от того, в какой момент эта ситуюция сложилась. Из однородности пространства и времени следует, что преобразования должны быть линейными. x?=Ф1(x,y,z,t), y?=Ф(x,y,z,t), z?=Ф3(x,y,z,t), t?=Ф4(x,y,z,t). Изходя из изотропности и однородности пространтва, мы можем как угодно поварачивать и смещать оси СК. ориентируем оси так: Начало координат: Пусть в t=0 x=y=z=0 совпадает с x?=y?=z?=0 , тогда А5=0 y? = a1x + a2y + a3z + a4t; z? = b1x + b2y + b3z + b4t; Т.к. оси Y,Y? и Z,Z? параллельны след: y=0 y?=0, z=0 z?=0 0 = a1x + a3z + A4t; 0 = b1x + b2y + b4t; что возможно лиш при а1=а3=а4=0 0=в1=в3=в4 След. y?=ay и z?=az y=y?/a z=z?/a так как масштаб в С.К. изменятся одинаково, значит а=1/а , значит а=1. Следовательно y?=y; z=z?. Преобразования для x и t: Вследствие линейности преобразований: x?=?(x?vt) ? x=??(x?+vt) Докажем, что ??=?. Пусть некоторый стержей покоится в системе К?: x2??x1?=l. В системе К он движется ? x1?=?(x1?vt0), x2?=?(x2?vt0) ? x2 ?x1=(x1??x2?)/?=l/?.. Пусть теперь тот же стержень в системе К и имеет в ней длину l. ? x2?x1=l. В системе К?, принятой за неподвижную, этот стержень двигается с v. ? x1=??(x1?+v0 t?), x2=??(x2?+v0 t?) ? x2??x1?=(x2?x1)/??. Согласно принципу относительности обе системы равноправны и длинна одного и того же стержня, движущегося в этих системах с одинаковой скоротью, должна быть обнакова ? ??=?. Воспользуемся постулатом скорости света: x?=ct?, x=ct. ? ct?=? t(c?v), ct=? t?(c+v) ? ?= ? vt?=(x/?)?x?=(x/a)??(x?vt)=?vt+x((1/?)??) ? t?= , x?= , y=y?, z=z?. Обратные реобразования получаются заменой штрухованных элементов на нештрихованные и измененим знака скорости. Инвариантом преобразований Лоренца явл. пространтвенно-временной интревал или просто интервал. Интервалом между точками (x1, y1, z1, t1) и (x2, y2, z2, t2) наз. величина s=(x1?x2)2+(y1?y2)2+(z1?z2)2?c2(t1?t2)2 ? эта величина имеет во всех СК одно и то же значения, т. е. явл. инвариантом преобразобаний Лоренца. s2>0 ? интервал пространственноподобный. s2>0 ? интервал времениподобный. s2=0 ? интервал нулевой (такой интервал ? существуе между событиями, которые могут быть связаны сигналом, распространяющимся со скоростью света). Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, наз. собственным временем этой точки. Длинна, которая измеряется прибором, связанным с движущимся стержнем, наз. абсолютной длинной. |