SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Тепловое излучение: тепловым излучением наз-ся электромагнитное излучение возникшее в следствии теплового движения атомов и молекул. Основные величины характеризующие тепловое излучение: 1. ρ(υ, Т) ? объемная плотность энергии излучения, 2. ε(υ, Т) ? поверхностная плотность излучения ? мощность излучения проходящая через ед. поверхности ε=ρС/4. 3. е(υ, Т) ? лучеиспускательная способность тела (оптическая плотность энергетич-й светимости) ? энергия излуч-я с ед.поверхности тела в ед.времени в ед.интервале частоты. 4. а(υ, Т) ? поглощательная способность тела ? равна отношению поглощательной энергии к падающей. 5. Rэ ? энергетическая светимость (интегральная лучеиспускат-я способность тела) ? равна энергии излуч-м телом с ед.поверхности за ед.времени во всем диапазоне частот Rэ=∫е(υ, Т)dυ. Если рассмотреть замкнутую систему тел, то даже если в нач-й момент времени температуры тел были различны, то рано или поздно наступает момент когда пов-я плоскость энергии излучения в этой системе становится везде одинаковая. Все тела при этом будут иметь одинаковую температуру и находится в тепловом равновесии с окр-м их тепловым излучении.



Закон сохранения энергии при тепловом равновесии тела с окр-м его излучением: ε(υ, Т)=е(υ, Т)/ а(υ, Т) ? закон Кирхгоффа. Отношение лучеиспускат-й способности тела к поглощательной способности не зависит от свойств тела. Тела поглощат-я способность которых во всем частотном интервале = 1 наз-ся абсолютно черным телом. Если а не зависит от частоты то тело наз-ся серым. Отверстие в стенке (большой плотностью) может рассматриваться как тело по своим свойствам очень близкое к абсолютно черному телу. ε(υ, Т)=2πυ2кТ/с2 ? формула Рэлея-Джинса; ε(υ, Т)=bυ3e-Aυ/T ? формула Вина. Формула Рэлея-Джинса была получена теоретически в предположении что тепловое излучение представляет собой электромагнитные волны. Она не согласовывалась с опытными данными в области высоких частот. Там была справедлива формула Вина полученная экспериментально. При нахождении энергии светимости (Rэ) исходя из формулы Рэлея-Джинса получается что Rэ=∞. Такую ситуацию в физике наз-ли ультрафиолетовой катастрофой. ε(υ, Т)=(2πυ2/с2)*(hυ/(e-Rυ/kT-1)) ? формула Планка. Ф-ла Планка очень хорошо описывала экспериментальную зависимость излучения абсолютно черного тела. Из ф-лы Планка следовало что электромагнитные волны не могли излучаться произвольными порциями, а только определенными. Эти опред-е порции наз-ся квантами, т.е. электромагнитные волны при излучении ведут себя как частицы. E=nhυ, n=1, 2, 3, ?; h=6.625*10-34 (Дж*c) ? постоянная Планка. h имеет размерность физической величины называемой действием. Рассм-м hυ/KT<<1: (2πυ2/с2)*(hυ/(e-Rυ/kT-1))=(2πυ2/с2)*(hυ/(1+(hυ/KT)-1))=KT2πυ2/с2. рассм-м hυ/KT>>1: ε(υ, Т)=(2πn/c2)*υ3e-hυ/KT=|2πn/c2=b, h/K=A|=bυ3e-Aυ/T. Rэ=∫ε(υ, Т)dυ=(2π/(c2h3))*∫h3υ3hdυ/(ehυ/KT-1)=|hυ/KT=x, hdυ/KT=dx|=2π/c2h3*∫K4T4x3dx/ex-1=2πK4T4I/c2h3=σT4; I=∫x3dx/ex-1=π4/15; Rэ=σT4 ? закон Стефана Больцмана. Энергия излуч-я телом пропорциональна 4-й степени его температуры, σ=5.67*10-8 (Вт/м2К4). Чтобы найти частоту на которую приходится max энергии излучения абсолютно черного тела надо найти max ф-ии x3/ex-1: (x3/ex-1)'=(3x2(ex-1)-x3ex)/(ex-1)2=0; 3x2(ex-1)-x3ex=0=>xmax=hυmax/KT; υ=c/λ=>Tλmax=2.9*10-3(м*К), b=2.9*10-3 (м*К) ? постоянная Вина; Tλmax=b ? закон смещения Вина. При увеличении температуры, max энергии имлучения согласно закону смещения Вина, смещается в область высоких частот. Энергия излучения во всех частотys[ интервалах при этом увеличивается.



Пирометрия: с помощью устройств наз-х пирометрами по спектру теплового излучения можно определить температуры тел. В простейшем пирометре зрительно сравнив-ся яркость пирометрической нити, температуру которой легко найти, и яркость исследуемого тела.



Фотоэффект: фотоэффект бывает внешним и внутренним. Внешний фотоэффект обычно называют просто фотоэффектом. Явление выбивания электронов с поверхности металлов под действием света наз-ся внешним фотоэффектом. Изменение энергетического состояния электронов в диэлектриках и полупроводниках под действием света приводит к изменению различных свойств в-в наз-ся внутренним фотоэффектом. Одним из таких свойств которое изменяется при внутр-м фотоэффекте является электропроводность в-ва. Фотоэффект был открыт в 1897г. Герцем при изучении условий излучения электромагнитных волн. Герц облучал пространство между электродами и заметил что электрический разряд наступает гораздо быстрее если пространство между электродами облучать ультрафиолетовым светом.



Законы фотоэффекта: 1. электроны выбиваются с энергиями лежащими в пределах от 0 до mVmax2/2, max кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от освещенности металла и линейно зависит от частоты. 2. число выбитых электронов пропорционально освещенности металла. 3. существуют границы частоты ниже которой фотоэффект не наблюдается. 4. фотоэффект безинерционен. Неспособность классической теории объяснить законы фотоэффекта. Само существование фотоэффекта не противоречит классической теории, согласно волновой теории света, электроны в поле электромагнитных волн могут приобретать достаточно большую энергию и могут вырываться с поверхности в-ва. Первый закон: фотоэффекта не может быть объяснен с позиции классической физики, согласно волновой теории кин-е энергии не должны быть ограничены по величине. Энергии выбитых электронов должны иметь другую зависимость от частоты. Также кин-е энергии должны зависить от освещенности. Второй закон: фотоэффекта согласуется с волновыми представлениями. Третий закон ? противоречит классическим представлениям согласно которому не должно быть практической частоты. Фотоэффект должен быть обусловлен только освещенностью и при любой частоте электроны с поверхности в-ва вырываются через промежуток времени < 10-9 сек. Согласно классической теории электроны должны приобрести энергию достаточную для вылета из в-ва за время = нескольким мин.



Уравнение Эйнштейна: hυ=Aвых+mVmax2/2. Е=hυ ? энергия фотона (квант энергии), Авых ? работа выхода, т.е. энергия которую необходимо сообщить электрону чтобы вырвать его с поверхности в-ва, mVmax2/2 ? max кинетическая энергия.



Опыты Резерфорда по рассеиванию α-частиц: Резерфорд получил ф-лу для рассеивания α-частиц, которая наз-ся ф-лой Резерфорда. Он показал что при той толщине пластинке которые брались в опыте α-частицы могут быть рассеяны только одним атомом. Было замечено что практически все α-частицы не отклонялись от первоначального направления в тоже время некоторые α-частицы отклонялись на очень большие углы. Из опытов Резерфорда были сделаны 2 вывода: 1. элементы в периодич-й системе Д.И.Менделеева расположены не в порядке возрастания массы, а в порядке возрастания заряда ядра; 2. практически вся масса атома сосредоточена в очень небольшой области (≈10-13см) называемой ядром. Это ядро положительно заряжено и вокруг ядра движутся электроны. Планетарная модель атома находилась в резком противоречии с представителями классической физики. Согласно электромагнитной теории время сущ-я такой системы частиц должно сост-ть миллиардные доли секунды.



Теория атома водорода по Бору: постулаты Бора: 1. атомы могут находится длительное время только в так наз-х стационарных состояниях. Энергии этих стац-х состо-й образует дискретный спектр. 2. атомы могут переходить из одного стац-го состо-я в другое, излучая или поглощая при этом фотоны. Частота фотонов ω=(Еn-Em)/ħ, Еn, Em ? энергии стац-х сост-й. Для согласования экспериментальных закономерностей с теорией основанной на постулатах Бора необходимо еще сформулировать условия квантования.



Правило квантования момента импульса: записывается L=nћ, n ? любое целое число. F=ma, 1/4πε0*e2/r2=m*V2/r, L=mVr=nћ, 1/4πε0*e2/r2=m*ћ2n2/m2r2=>rn=4πε0ћ2n2/e2m; Ep=-1/4πε0*e2/r2, Ek=mV2/2=1/8πε0*e2/r=>E=Ep+Ek=-e4m/32π2ε02ћ2n2=En.



Закономерности в спектре излучения атома водорода: для спектра излучения атома водорода в видимой области Баймером была получена ф-ла: ω=R*(1/22 ? 1/n2), R ? постоянная Ритберга. Серия линий излучения удовлетв-ая ф-ле Баймера наз-ся серией Баймера. В дальнейшем в ультрофиолетовой области были обнаружены линии излучения которые наз-ся серией Лаймана, они удовлдетв-т соотношению: ω=R*(1/12 ? 1/n2). В инфакрасной области обнаружены серии Пашена: ω=R*(1/32 ? 1/n2), серии Брэкетта: ω=R*(1/42 ? 1/n2) и серии Пфунда: ω=R*(1/52 ? 1/n2). Ωmn=R*(1/m2 ? 1/n2) ? общая формула для спектральных линий излучения атома водорода.



Недостатки теории Бора: 1. не позволяла вычислить интенсивности спектральных линий в атоме водорода, 2. теория Бора оказалась не пригодной для атомов с несколькими электронами. Теория Бора была половинчатой, здесь исп-сь как элементы класич-й физики так и Эл-ты квантовой физики. Эта теория не предсказывала новых результатов, а всего лишь объясняла некоторые из наблюдающихся явлений.



Опыты Франка-Герца: Франк и Герц поставившие эксперимент по доказательству дискретности энергетических состояний атомов. Электроды расположены в колбе, внутри которой при низком давлении порядка 1мм рт.ст находятся пары ртути. Катод нагревался, в результате чего испускались электроны. Между катодом и сеткой прикладывалось ускоряющее напряжение которое могло изменяться. Между сеткой и анодом создавалось запирающее напряжение порядка 0.5В и находилась зависимость тока проходящего через гальванометр от ускоряющего электрона на напряжение. При напряжении между катодом и сеткой меньшем 4.9В электрон сталкивается с атомами ртути только упруго, т.е. они не передают своей энергии неупругое столкновение возможно только при энергиях электронов больших 4.9эВ. Отдавая свою энергию вблизи сетки они неспособны достичь анода благодаря чему наблюдается уменьшение силы тока. Из опытов Франка-Герца следует что атомная система не может быть описана с помощью законов касич.физики.



Опыты Довидсона и Джермера: в их опытах изучались волновые свойства электронов с помощью метода Вульфа Брэггоф. mV2/2=eU: кинетическая энергия равна работе которую совершает электростатическое поле над эти электроном. Λ=2πћ/mV; V=√2eU/m=> λ=2πћ/√2meU=a/√U. Электроны имеют длину волны сравнимую с межатомными расстояниями в кристалле при энергиях в несколько эВ. При постоянном напряжении наблюдается ярко выраженный максимум который очень хорошо описывается с помощью формулы Вульфа-Брэггов, .е. в предположении что для электронов наблюдается явление рефракции на кристалле. Также Дэвидсоным и Джермером была получена зависимость число электронов от ускоряющего напряжения. Эта зависимость также свидетельствует о явлении дифракции электронов.



Томпсон и Трактовский поставили опыты по дифракции электронов при прохождении электронов через тонкий слой кристалла. На экране в этом случае наблюдалось ярко выраженное дифракционная картина в виде темных и светлых колец, чтобы показать, что дифракционная картина на экране возникает не вледствии получающего тормозного рентгеновского излучения установка вносилась в магнитное поле. Дифракционная картина при этом искажалась что свидетельствовало о том что она является картиной дифракции электронов. Чтобы выяснить сущность волновых явлений наблюдающихся с электронами в 1940г Биберман, Фабрикант и Сушкин поставили опыты по дифракцц отдельных электронов на кристаллах. Было показано что волновыми свойствами обладают отдельные электроны. Также были поставлены эксперименты по определению волновых свойств у нейтронов и молекул.



Луи Де Бройль выдвинул гипотезу что не только электромагнитные волны обладают корпускулярными свойствами но также и все корпускуляры обладают волновыми свойствами. Он предположил что соотношение Е=ћω справедливо также и для любых частиц. В то время как для описания движения частиц наряду с энергией используется импульс, для описания волнового движения наряду с частотой применяется волновой вектор ?, к=2πхλ его напрявление совпадает с направлением распространения волны. Исходя из требования повариантности уравнений физики относительно преобразованию Лоренца следует соотношение связывающее импульс и волновой вектор р--=ћ?. E=ћω ? уравнения Де Бройля.



Соотношение неопределенности Гейзенберга: существуют динамические переменные которые не могут быть одновременно измерены с произвольной на период заданной точностью, т.е. все дин-е перменные разбиваются на 2 класса так называемых сопряженных элементов. Можно одновременно измерять с любой точностью переменные из одного класса, операторы из одного класса коммутируют друг с другом, т.е. ÂB^=B^Â. Операторы соответствующей переменной из разных классов не коммутируют: ÂB^≠B^Â. ∆x∆p≥ћ/2 ? соотношение неопределенности для координаты импульса.



Уравнение Шредингера: пусть ψ ? величина которая характеризует волну. Волновое уравнение имеет вид Δψ(ř, t) = (- 1/V2)*∂2ψ(ř, t)/∂t2=0, где V ? скорость волны, ∆- оператор Лапласа, Δψ(ř, t)=е-iωtψ(ř). Подставив Δψ(ř, t) в волновое уравнение и поделив все на е-iωt получим уравнение Гельмсольца: ψ(ř)+к2ψ(ř)=0, к=2π/λ=ω/V. Рассмотрим стационарное состояние механической системы: Е=Ек+Еп=const, Ек=mV2/2=p2/2m=|p-=ћ?|=?2ћ2/2m=E-Eп=>Δψ(ř)+(2m/ћ2)*(E-Eп)*ψ(ř) стационарное уравнение Шредингера. Это уравнение применяется для описания поведения квантово-механических систем, если их энергия не изменяется с течением времени. Оно является основным уравнением квантовой механики. Уравнение Шредингера не является релятивистским. Ĥψ=Eψ ? уравнение Шредингера в операторной форме, где Ĥ ? оператор Гамельтона, это оператор полной механической энергии. Ĥ=(-ћ2/2m)*∆+Ěp, p^=-iћΔ ? оператор импульса, Ěк=-ћ2Δ/2m ? оператор кинетической энергии, Ěp ? оператор потенциальной энергии. В то время как ф-ю ставят соответственно элементам одного множества, элементы другого множества, когда элементы представляют собой числа, операторы ставят такое соот-вие в том случае когда элементы представляют собой ф-ии. Если при действии оператора не какую-либо ф-ию получается таже самая ф-я умноженная на число, то в этом случае говорят что это число является собственным значением данного оператора, а ф-я удовлетворяющая уравнению при данных собственных значениях наз-ся собственными ф-ми. Уравнение Шредингера является Ур-м на определении собственных значений оператора Гамильтона и принадлежащих им собственных ф-ий. При решении этого Ур-я как правило получается дискретный спектр собств-х значений энергии Е1, Е2, ?. Собственные ф-ии являются решениями Ур-я на собственное значение всегда является ортогональным и образуют полный набор ф-ий.



Волновая ф-ия: ψ=ψ(x, y, z, t). Волновая ф-ия в общем случае является комплексной. По этой причине волновой ф-ии нельзя приписать физический смысл. Она является основной ф-ей характеризующей квантовые объекты. Если провести нормировку волновой ф-ии след образом: ∫ψ*ψdV=1, то квадрат волн ф-ии ψ2=ψ*ψ имеет смысл плотности вероятности, т.е. величина ψ*ψdV показывает вероятность нахождения частицы в элементе объема dV. В отличии от классич физики где динамические переменные описываются ф-ми, в квантовой физике динамические переменные описываются операторами. При действии оператора какой-либо динамической переменной на волновую ф-ю получается число умноженное на туже самую волновую ф-ю. Пусть Â ? оператор какой-либо величины Âψ=Аψ, А ? собственное значение оператора А, таких чисел для каждого оператора может быть несколько. Они могут образовывать как дискретный так и непрерывный спектр. При определении в эксперименте динамической переменной А всегда получается одно из собственных значений этого оператора.



Частица в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенами: в силу того что волновая ф-ия должна быть непрерывной и учитывая что ψ=0 когда при х ? (-∞, 0) и х ? (l, ∞) =>ψ(0)=ψ(l)=0: d2ψ(x)/dx2 + 2m/ћ2 * (E-Ep(x)) ψ(x)=0 ? одномерное стационарное уравнение Шредингера. Пусть x ? (0, l); Ep=0: 2mE/ћ2 ? положительная величина = k2; ψ''(x)+k2ψ(x)=0; ψ(x)=Asinkx+Bcoskx; ψ(0)=Asin0+Bcos0=0=>B=0; ψ(l)=0, ψ(l)=Asinkl=0=>kl=πn, n=1, 2, 3, ?; ψ(x)=Asin(xπn/l); ∫ ψ2dx=1, ∫A2sin2(xπn/l)dx=A2l/2=1=>A=√2/l. ψn(x)=√2/l * sin(xπn/l) ? нормирование волновой ф-ии описывающая частицу находящееся в потенциальном ящике, где n ? квантовое число. k2=2mE/ћ2=π2n2/l2; En= π2n2ћ2/2ml2 ? собственное значение энергии.



Гармонический асцилятор: Ep=Ep0+1/1!*dE/dx*x+1/2!*d2E/dx2*x+?; x<<1: Ep=mω2x2/2; mω2=k=d2E/dx2; d2ψ/dx2+2m/ћ2*(E-mω2x2/2)*ψ=0 ? стационароное уравнение Шредингера для одномерного гармонического асцилятора. Введем ξ=x*√mω/ћ: dψ/dx=dψ/dξ*dξ/dx; ψ''=(λ-ξ2)ψ=0. |x|>>1 ψ→ψac; ψac''-ξ2ψac=0; ψac=e-ξ²/2; ψ=Vψac; V''+2ξV'+(1-λ)V=0 Решение уравнение для скорости ищется в виде ряда V=∑akξk ; ∑akk(k-1)ξk-2+∑akkξk-12ξ+(1-λ) ∑akξk=0 При к→∞: V~eξ². Следует что ф-я ψ=ψфсМ→∞. волновая ф-я на ∞ обращается в ноль только в том случае если ряд для V обрывается т.е. V является не ф-ей а полиномом, это возможно при выполнении условия: λ=2n+1, n=1, 2, 3, ?, где λ ? величина = 2E/ћω; En=ћω(n+0.5) ? собственные значения энергии гармонического асцилятора. E0=ћω/2. минимально возможная энергия квантовой частицы находящейся вблизи минимума потенциальной энергии отлична от нуля. Впервые это было доказано экспериментально с помощью рассеяния света. При уменьшении температуры амплитуды колебаний атомов уменьшается, что приводит к уменьшению интенсивности света. В пределе при стремлении температуры к абсолютному нулю интенсивность рассеянного света стремится к конечному пределу. Это объясняется наличием колебательного движения даже при абсолютном нуле V(ξ)=Hn(ξ) ? полином Эрмита = (-1)neξ²* dne-ξ²/dξn. Ψ=c eξ²/2Hn(ξ), c=const; ξ=√(mω/ћ)*x; n>>1.



Спин электрона: все линии спетра излучения в атоме являются дуплетными. Наличие этого расщепления спектральных линий невозможно объяснить в предположении что у электрона сущ-т только 3 степени свободы. Необходимо предположить что сущ-т еще одна, так называемая внутренняя , степень свободы у электрона. Эта степень свободы наз-ся спином ? это собственный момент импульса электрона. Не существует классических аналогов спина, поэтому оператор спина невозможно составить из операторов других дин-х элементов. Ls=ħ√s(s+1) ? момент импульса, S ? спин=1/2. Lsz=ħms, ms=?1/2 ? спиновое квантовое число. у электрона ? 4 степени свободы. Благодаря тому что электрон обладает моментом импульса, он обладает также собственным магнитным моментом. В 1921 г. Штерн предложил опыты по определению момента импульса электрона в атомах. И совместно с Гербахом они поставили эксперимент в 1922. L=mr2dφ/dt; Pm=eS/T ? магнитный момент; S=0.5∫r2dφ=0.5∫Ldt=LT/2m; Pm=eLT/2mT=>eL/2m; Pm=eħL/2mħ=μBL/ħ, μB ? магнетон Бора = 9,95*10-24 (А*м2). В неоднородном магнитном поле на атомах, для которых Pm≠0 будет действовать сила Fs=-P¯m ∂B¯/∂z. Результаты опытов Штерна и Гербаха были объяснены только после того как возникло понятие спин. Проекция момента импульса в этом случае может принимать только 2 значения.



Постулаты квантовой механики: 1. состояние частицы в квантовой механике описывается с помощью волновой ф-ии ψ. 2. волновая ф-я ψ подчиняется уравнению Шредингера. 3. в опыте по определению какой-либо дин-й переменной

(А) всегда получается одно из собственных значений оператора этой дин-й переменной. Вероятности с которыми получаются те или иные значения дин-й переменной могут быть найдены при разложении волновой ф-ии описывающее данное состояние по собственным ф-ям соотв-т собств-м значениям ψ=∑anψn.