SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Системы линейных уравнеий

Система линейных m линейных уравнений с n-неизвестными (система mXn) записывается в виде:

для сокращения записи используют таблицу или матрицу.

Классификация систем по кол-ву решений. Критерии совм. Опр .систем.

Несовместимой наз-ся система не имеющая решений. Совместимой-наз-ся система если она имеет хотя бы 1 решение

Совместимая система наз-ся определенной, если она имеет 1-ое решение и неопред. Если она имеет более 1 решения.

2 системы уравнений с одними и теми же неизвестными наз-ся равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Матричная запись сист.

AX=B

Общее решение

Решением системы является любой набор значений неизвестных удовлетворяющих всем уравнениям системыи обращающие эти уравнения в верные равенства.



Алгоритм метода Гаусса:

1. Из системы, полученной ранее, после k-1 шагов удаляем уравнение 0=0. Если в оставшейся системе существует хотя бы одно противоречие, то система несовместна.

2. Пусть противоречивых уравнений не оказалось, тогда 1-о из уравнений выбирается за разрешающее уравнение и одно из неизвестных. К этому выбору предъявляются следующие требования: на предыдущих шагах это уравнение не было разрешающим, в разрешающем уравнении коэффициент отличен от нуля.

3. Из всех уравнений кроме разрешающего выделяем разрешающее неизвестное. Для этого к каждому из таких уравнений прибавляем разрешающее уравнение умноженное на подходящее число.

Таким образом процесс прекращается после нахождения базиса неизвестных. В полученной системе находим общее решение.