SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Произведение случайных событий. Теорема умножении вероятностей. 7.1. Произведение случайных событий. Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий другими словами логическое И. Например, если А ? деталь годная, В ? деталь окрашенная, то АВ - деталь годна и окрашена. Произведение нескольких событий называют событие, состоящие в совместном появлении всех этих событий. Например. Если А,В,С ? появление ?герба? соответственно в первом, в тором и третьем бросании монеты, то АВС ? выпадение ?герба? во всех трех испытаниях. 7.2.Теорема умножении вероятностей. Рассмотрим два события: А и В; пусть вероятности Р(А) и РА(В) известные. Как найти вероятность совмещения этих событий, т.е. вероятность того, что появится и событие А и событие В? Ответ на этот вопрос дает теорема умножения. Теорема. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: P(AВ) = Р(А)?РА(В). Доказательство. По определению условной вероятности, РА(В) = Р(АВ)/Р(А). Отсюда P(AВ) = Р(А)?РА(В). |