SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

В сущности, планирование является одним из основных методов управления как непосредственно производством, так и общеэкономической деятельностью предприятия, и потому может быть рассмотрен, как определённый механизм, который в общем случае может быть определён, как система средств, методов и форм воздействия на экономические интересы трудовых коллективов с целью ориентации их деятельности на повышение эффективности производства. При этом основой развития и функционирования форм и методов являются объективные экономические законы, осознанное использование которых осуществляет действительно научное управление.

Решить методом Жордана-Гаусса систему уравнений:







Решение



Составим сначала соответствующую таблицу:

x1 x2 x3 x4 bi ? contr

3 4 [1] 2 3 13

6 8 2 5 7 28

9 12 3 10 13 47

3 4 1 2 3 13 13

0 0 0 [1] 1 2 2

0 0 0 4 4 8 8

3 4 1 0 1 9 9

0 0 0 1 1 2 2

0 0 0 0 0 0 0



1. Разрешающим элементом изберем коэффициент при х3 в первом уравнении. Он единственный равняется единице (в рамке).

2. Разрешающая строка (первый) и разрешающий столбец сразу записываем в таблицу.

3. Заполняем вторую строку таблицы, используя формулу .

Начнем с элемента b21. В предыдущей таблице находим элементы, которые стоят на пересечении первой и второй строк с первым и третьим столбцами и образовываем из них определитель: .

Напомним, что произведение разрешающего элемента на тот, что стоит на его диагонали, всегда берется со знаком «+». Аналогично для нахождения b22 имеем определитель ; для ; .

Дальше делаем проверку. Находим по аналогичному правилу элемент, который должны стоять во второй строке и в столбце ?. Это будет . Записываем это значение в столбец contr.

Вычисляем сумму элементов, которые стоят во второй строке к столбцу ?: 0+0+1+1=2. Добытая сумма совпадает с соответствующим элементом столбца contr, поэтому коэффициенты второй строки таблицы найдено правильно.

4. Аналогично предыдущему находим элементы третьей строки:







Получив таким образом коэффициенты bkl, запишем их в таблицу ниже от первой горизонтальной черточки. На пересечении второй строки и четвертого столбца этой таблицы стоит 1. Выберем ее за новый разрешающий элемент. Выполнив процедуру нахождения , получим окончательную таблицу коэффициентов системы уравнений. В ней все элементы третьей строки равняют нулю, поэтому сделать еще один шаг процедуры Жордана—Гаусса невозможно. Мы сделали два шага за методом Жордана—Гаусса, поэтому rang(A)=2. На пересечении третьей строки и столбца bi также стоит нуль, поэтому .

Итак, система уравнений совместная. Из последней таблицы образуем систему уравнений ,

из которой найдем общее решение: