SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Функция распределения. Свойства функции распределения 17.1. Функция распределения.
Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее x, т. е. F(x)=P(X<x) Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки x. 17.2. Свойства функции распределения. Свойство 1. Значение функции распределения принадлежит отрезку [0,1]: 0<=F(x)<=1 Доказательство. Свойство вытекает из определения функции распределения как вероятности: вероятность всегда есть неотрицательное число, не превышающее единицы. Свойство 2. F(x) - неубывающая функция, т. е. F(x2)>=F(x1), если x1>x2. Доказательство. Пусть x2>x2. Событие, состоящее в том, что X примет значения, меньше x2, можно подразделить на следующие два несовместных события: 1. X примет значения, меньше x1, с вероятностью P(X<x1) 2. X примет значение, удовлетворяющее неравенству x1<=X<=x2 с вероятностью P(x1<=X<=x2). По теореме сложения имеем P(x<x2)=P(x<x1)+ P(x1<=X<=x2) Отсюда P(x<x2)-P(x<x1)= P(x1<=X<=x2) или F(x2)-F(x1)= P(x1<=X<=x2) Так как любая вероятность есть число неотрицательное, то F(x2)-F(x1)>=0, или F(x2)>=F(x1), что и требовалось доказать. |