SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Вероятность гипотез. Формулы Байеса. 11.1.Вероятность гипотез.
Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий В1,В2,?Вn, образующих полную группу. Поскольку заранее не известно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Вероятность появления события А определяется по формуле полной вероятности: Р(А) = Р(В1)?РВ1(А) + Р(В2) ?РВ2(А)+ ? +Р(Вn) ?РВn(А). 11.2.Формулы Байеса. Допустим, что произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Поставим своей задачей определить, как изменились (в связи с тем, что событие А уже наступило) вероятности гипотез. Другими словами, будем искать условные вероятности РА(В1), РА(В2), ?, РА(Вn). Найдем сначала условную вероятность РА(В1). По теореме умножения имеем Р(АВ1) = Р(А)РА(В1) = Р(В1)РВ1(А). Отсюда P'a(B1)=(P(B1)*Pb1(A))/P(A) Заменив здесь Р(А) по формуле Р(А) = Р(В1)?РВ1(А) + Р(В2) ?РВ2(А)+ ? +Р(Вn) ?РВn(А), получим Pa(B1)=(P(B1)*Pb1(A))/(P(B1)*Pb1(A)+P(B2)*Pb2(A)+?+P(Bn)*Pbn(A)) Аналогично выводятся формулы, определяющие условные вероятности остальных гипотез, т.е. условная вероятность любой гипотезы Вi(i=1,2, ?,n) может быть вычислена по формуле: Pa(Bi)=(P(Bi)*Pbi(A))/(P(B1)*Pb1(A)+P(B2)*Pb2(A)+?+P(Bn)*Pbn(A)) Полученные формулы называют формулами Бейеса (по имени английского математика, который их вывел; опубликованы в 1764 г.). Формулы Бейеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А. |