SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Определение: Матрица размерности - называется единичной.

Операции над матрицей.

1) Линейные операции

a. Сложение матрицы (но только матрицы которая имеет один линейный размер, число строк и число столбцов). Amxn=(aij) и Bmxn=(bij) Определение: Amxn+ Bmxn=(aij+bij)

b. Умножение на число. R. Определение: Amxn=(aij)

2) Умножение матрицы. .



Определение: (общее умножение матриц). Пусть Amxn имеет размер:

Пусть Bnxp имеет размер



Само определение: AmxnBnxp=Cmxp=(cij)=











Примеры:

?1





?2

Матрица не меняется. Если AnxnEnxn=Anxn





Свойства операций над матрицами.

1) Коммутативность сложения A+B=B+A

2) Ассоциативность сложения A+(В+С)=(А+В)+С

3) Коммутативность умножения на число А=А

4) Ассоциативность умножения А(ВС)=(АВ)С

5) Дистрибутивность (А+В)С=АС+ВС; А(В+С)=АВ+АС

Замечание: Умножение матриц вообще говоря не коммутативно АВВА; АЕ=ЕА

Пример:



А2x3B3x5 ? определено

B3x5 А2x3 ? не определено

Системы линейных уравнений.

Определение: Уравнение вида a1x1+a2x2+?+anxn=b ?называется линейным.

Определение: Совокупность нескольких линейных уравнений называется системой линейных уравнений (СЛУ).



Определение: Расширенной матрицей СЛУ называется матрица.