SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

5.Задача численного интегрирования. Формулы Ньютона-Котеса. Их свойства.
Задача численного интегрирования функции f(x) заключается в вычислении значения определенного интеграла на основании ряда значений подынтегральной функции yk = f(xk).

где Ln(x)=
подстановка в интеграл вместо функции ее интерполяционного многочлена Лагранжа той или иной степени n приводит к семейству квадратурных формул, называемыми формулами Ньютона-Котеса. Квадратурная формула Ньютона-Котеса при х=а соответствует значение q=0, a x=b значение q=n

где коэффициент Котеса. Эти формулы уже определяют семейство квадратурных формул. Параметром этого семейства является число n - степень интерполяционного многочлена, которым заменяется подынтегральная функция. При выводе формул в этих семействах можно использовать не многочлен Лагранжа, а эквивалентный ему в силу единственности первый многочлен Ньютона. Если n четно и узлы х расположены симметрично то формула Ньютона Котеса точна для любых многочленов Pn+1(x) степени n+1. Примерами могут служить формулы центральных прямоугольников и др.