SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

Гармонический асцилятор: Ep=Ep0+1/1!*dE/dx*x+1/2!*d2E/dx2*x+?; x<<1: Ep=mω2x2/2; mω2=k=d2E/dx2; d2ψ/dx2+2m/ћ2*(E-mω2x2/2)*ψ=0 ? стационароное уравнение Шредингера для одномерного гармонического асцилятора. Введем ξ=x*√mω/ћ: dψ/dx=dψ/dξ*dξ/dx; ψ''=(λ-ξ2)ψ=0. |x|>>1 ψ→ψac; ψac''-ξ2ψac=0; ψac=e-ξ²/2; ψ=Vψac; V''+2ξV'+(1-λ)V=0 Решение уравнение для скорости ищется в виде ряда V=∑akξk ; ∑akk(k-1)ξk-2+∑akkξk-12ξ+(1-λ) ∑akξk=0 При к→∞: V~eξ². Следует что ф-я ψ=ψфсМ→∞. волновая ф-я на ∞ обращается в ноль только в том случае если ряд для V обрывается т.е. V является не ф-ей а полиномом, это возможно при выполнении условия: λ=2n+1, n=1, 2, 3, ?, где λ ? величина = 2E/ћω; En=ћω(n+0.5) ? собственные значения энергии гармонического асцилятора. E0=ћω/2. минимально возможная энергия квантовой частицы находящейся вблизи минимума потенциальной энергии отлична от нуля. Впервые это было доказано экспериментально с помощью рассеяния света. При уменьшении температуры амплитуды колебаний атомов уменьшается, что приводит к уменьшению интенсивности света. В пределе при стремлении температуры к абсолютному нулю интенсивность рассеянного света стремится к конечному пределу. Это объясняется наличием колебательного движения даже при абсолютном нуле V(ξ)=Hn(ξ) ? полином Эрмита = (-1)neξ²* dne-ξ²/dξn. Ψ=c eξ²/2Hn(ξ), c=const; ξ=√(mω/ћ)*x; n>>1.