SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

Основные понятия теории вероятностей: равновероятные .события, несовместные события, полная группа событий, противоположные события, пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности.

Теорией вероятности называется мат. дисциплина, изуч. закономерности случ. явлений. Т.в. изучает матем. модели случ. экспериментов ,т.е. экспериментов исход которых не определён до начала их проведений. Достоверное- событие, которое обязательно происход. при заданном комплексе условий.

Невозможное- событие, которое никогда не происходит при заданном комплексе условий.

Случайное- событие, которое может произойти или не произойти прои заданном комплексе условий. Для того, чтобы можно было сравнивать события по степени возможности их осущ-ия в рассмотрении вводится числовая характеристика. значение которой называется вер-ю данного события. Числовая мера возможности осущ-ия данного события и есть его вер-ть.

Обозначения событий- A,B,C.

p{A}- вероятность случ. события. -достоверное событие, Ø-невозможное событие.

Будем полагать, что вероятность достоверного события p{ }=1, невозможного p{Ø}=0, тогда вероятность случайного события 0<p{A}>1.

Можно рас-ть вер-ть события как некотор. числовую функцию, задан. на множестве соб-ий и приним. знач. От 0 до 1.

Суммой 2 событий А и B называется событие C, заключ. в появлении или события AилиB, или в совместном появлении соб-ий AиB.A+B=C,A B=D, заключ. в совместном появлении соб-ий AиB.

2 события наз-ся несовместными, если появление одного исключ. появление другого.

A B=C, A B=D.

- противоположное событие А, если вместе с А эти соб-ия дают достоверное событие, но при этом они несовместны. А+ = ,А =Ø

Понятие пространства элементарных событий.

Рассмотрим некоторый эксперимент и сов-ть всех его возможных исходов, про этом исходы будем фиксир-ть по возм-ти более подробно, будем предполагать, что никакой из фиксир. исходов не может быть представлен через другие исходы с помощью операций сложения и умножения. В этом смысле исходы наз-ся элементарными, будем считать на множ-ве исходов опред-ны операции сложения и умножения соб-ий.. Присоединим к этому множ-ву соб-ие невозможное и достоверное, тогда сов-ть таких исходов будем наз-ть пространством элемент. событий, если 1.сумма всех исходов есть достоверн. событие;2.все исходы попарно несовместны.

{ }1. = 2. (ig=1,2,…n)

Говорят, что соб-ия образуют полную группу соб-ий, если они попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие.

Очевидно, что пространство элемент. соб-ий является полной группой событий.Обратное утверждение вообще говоря неверно.

Аксиома: пусть имеется пространство элемент. соб-ий , каждому исходу можем поставить соотв.число такое что в сумме эти числа дадут 1.0 <1.

p



Другими словами на множестве эл-ых событий всегда можно определ. ф-ию p, которая будет представлять элемент-ть данных событий.

Классическое определение вероятности.

Будем называть исходы равновозможными, если нет оснований предпочесть один исход другому. Пусть имеется некоторое событие А, которое благоприятсв. , тогда вер-ю события А наз-ся выражение p отношения числа благопр. исхода к общему числу n. Пусть соб-ие А=Ø, тогда вероятность события А=0,число благопр. исходов А= .А-случ.событие.0< <n,0<p{A}<1.

Замечание:

1.статистический ,N ,

2.геометрический p{A}=

3. персонализированный (субъективный)