SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Пример 1. А1…………. А2

«Г» «Г»

Эти события можно считать независимыми.

Пример 2.

2Б+1Ч

А1 1n – Б

А2 2n – Б



p{A2}=

Таким образом, вер-ть событие А2 зависит от того, произошло или нет событие А1.

Вер-ть события А, вычисленная не по всему пространству элементарных исходов, а по совокупности исходов некоторых событий В наз. условной вер-тью события А и обозначается p {A/В}

Определим вер-ть соб-ия А (при условии, что событие В имеет место).

p {A/В}=

p{АB} = p{B}*p{A/B}

p{АB} = p{А}*p{В/А}



Вер-ть произведения двух событий равняется произведению вер-ти одного из них на условную вер-ть второго соб-тия (при условии, что второе соб-ие имело место).



Замечание. Эта теорема имеет место в том случае, когда соб-ие А и В совместны.



Данные теоремы можно обобщить на случай конечного числа событий.

p{АBС} = p{А}*p{В/А}*p{С/AB}.

Вер-ть события А не зависит от соб-ия В, если вып. равенство p{A/B}= p{А}

Используя это определение можно сформулировать теорему вер-ти для независимых соб-ий: вер-ть произведения 2х независимых соб-ий = произв. вер-тей 2х независимых соб-ий. p{АB} = p{А}*p{B}.

Эту формулу чаще используют в определении независимых событий.

Замечание. Покажем, что события А и В взаимнонезависимы.

p {A/B}= p {А} => p {В/А}= p {B}.

Док-во: Пусть соб-ия А и В независимы. И вер-ть события p{АB} 0, тогда p{АB} = p{А}*p{В/А}.

p{АB} = p{B}*p{A/B}

p{А}*p {В/А}= p {B}*p{А}.

p {В/А}= p {B}

Событие В не зависит от события А.

Замечание. Если событие А и В независимы, то независимы будут след. пары соб-ий:

В

А