SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Распределение Пуассона. Числовые характеристики распределения Пуассона. Распределение Пуассона как предельный случай биномиального распределения. Говорят, что СВ Х имеет распределение Пуассона с параметром λ, если множество её значений 1,2…n, а вероятность определяется по формуле: p{X=k}= , λ>0 – параметр распределения. λ=n*p x 0 1 2 … k p e-2 λe-λ … Следовательно, условие нормировки выполнено. M(x)= D(x)=λ Замечание: D(x)=M(x)=λ - это свойство распределения Пуассона часто используется на практике для решения вопроса о том, имеет ли СВ Х распределение Пуассона. Теореме Пуассона: Пусть имеется серия последовательных испытаний Бернулли и число опытов n→∞, а вероятность появления события А=0, но при этом величина λ=np остаётся постоянной. В этом случае биномиальное распределение аппрокселируется (приближается) распределением Пуассона с параметром λ. Другими словами, распределение Пуассона является асимптотическим для распределения Бернулли (когда n неограниченно возрастает, а p→0). Закон распределения Пуассона называется законом редких явлений. Доказательство: Пусть λ=np=const, p= . Для биномиального распределения: p{X=k}= Итак, p{X=k}= |