SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Говорят, что СВ Х имеет распределение Пуассона с параметром λ, если множество её значений 1,2…n, а вероятность определяется по формуле:

p{X=k}= , λ>0 – параметр распределения.

λ=n*p

x 0 1 2 … k

p e-2 λe-λ

…





Следовательно, условие нормировки выполнено.

M(x)=

D(x)=λ

Замечание: D(x)=M(x)=λ - это свойство распределения Пуассона часто используется на практике для решения вопроса о том, имеет ли СВ Х распределение Пуассона.

Теореме Пуассона:

Пусть имеется серия последовательных испытаний Бернулли и число опытов n→∞, а вероятность появления события А=0, но при этом величина λ=np остаётся постоянной. В этом случае биномиальное распределение аппрокселируется (приближается) распределением Пуассона с параметром λ.

Другими словами, распределение Пуассона является асимптотическим для распределения Бернулли (когда n неограниченно возрастает, а p→0).

Закон распределения Пуассона называется законом редких явлений.

Доказательство:

Пусть λ=np=const, p= .

Для биномиального распределения:

p{X=k}=





Итак, p{X=k}=