SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случ. величины. Функция Лапласа.

Пусть случ. величина Х распределена по норм. закону. Тогда вер-ть того,что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α,β), равна

t= .Пересчитаем пределы интегрирования .Для х: α и β. Для t: и соответственно. = .

. - Функция Лапласа.



.

Свойства функции Лапласа.



1. Ф(0)=0 Ф(+∞)=1/2

2. Ф(х) возрастающая.

3. Ф(-х)=-Ф(х) , нечетная.

Значения функции Лапласа затабулированы.

Вер-ть отклонения нормально распределенной случ. величины от ее мат. ожидания.

Для вычисления вер-ти того, что отклонение норм. распредел. случ. величины Х, по абсолютной величине меньше заданного числа δ, требуется найти вер-ть осуществления нер-ва . Заменим это нер-во равносильным ему двойным нер-вом:

-δ<X-a<δ или a-δ<X<a+δ .

.

p{a-δ<X<a+δ}=Ф( .

Правило 3ех сигм.



Пусть δ=σ, тогда

Пусть δ=2σ, тогда

Пусть δ=3σ, тогда

Таким образом, норм. распредел. случ. величина может принимать любые значения.Практически достоверно, что ее значения принадлежат интервалу a , или другими словами, практич. Невозможно найти значения норм.распредел. случ.величины с параметрами норм. распредел. вне интервала.Это утверждение называется правилом 3ех сигм.