SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Пусть имеется x1, x2 … xn некоторая вариац.совок-ть. -некотор.параметр (числ.характеристика) распределения случ.величины Х. тогда по выборочным данным можно построить некоторую оценку этого параметра: n*= n*(х1, …, хn)

= i , ≈M(X)

Такая выборочная характ-ка, используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра , назыв. точечной статистической оценкой.

Оценка, представленная в виде числа (точки на числов. прямой),назыв. точечной. Любую функцию выборочных наблюдений принято называть статистической.

n*= n*(х1, …, хn) явл. статистикой, и поэтому оценка назыв. статистической.

Для того, чтобы оценка использовалась на практике необходимо, чтобы она обладала некоторыми св-вами:

1. несмещенность

Оценка n* назыв. несмещенной оценкой с параметром n , если при любом фиксированном объеме выборки n , оценка совпадает с оценкой .

М( n*) = Оценка несмещенная, если не делать систем.отклонений.

2. состоятельность

Оценка n* назыв. состоятельной, если для любого >0выполняется рав-во:

lim p { |n*- |< }=1

n→∞

Это св-во означает, что с увеличением объема выборки значение получаемых оценок n* по вероятности сходится к истинному значению параметра. Т.е. с увеличением объема выборки точность параметра улучшается.

3. эффективность

Несмещенная оценка назыв. эффективной, если она обладает минимальной дисперсией в классе всех несмещенных оценок.

n** n*



Ѳ Ѳ

Ѳn** более эффективна, чем Ѳn* .