SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Понятие о доверительном оценивании. Точность и надёжность оценки параметра. Доверительный интервал для оценки мат.ожидания нормально рапределённой случ. величины с известным значением . Пусть по выборке надо оценить параметр и пусть - точечная оценка. Тогда оценка будет некоторой статистикой, т.е. случайной величиной Пусть закон распределения с.в. известен, тогда, если задан уровень надёжности , то можно указать такие значения и , что вероятность = P { < < }= Поскольку , то нер-во стрем-ся обратить , где -нек.границы. Из полученного соотношения следует, что интервал c вер-ю содержит истинное значение параметра . Такой интервал называется доверительным интервалом, а вероятность - доверительной вероятностью или надёжностью. Пусть с.в. X имеет норм. распределение с парм. (a,G). Значение G известно, имеется выборка из n независимых наблюдений с.в. треб-ся построить по заданному уравнению надежн. , интерв. оценку мат.ожидания, пост. доверит. интервал для оценки мат. Ожидания. Введем в рассмотрение с.в. Z= . С.в. Z будет иметь норм. распределение с.в. это следует из теоремы, утверждающей, что линейная комбинация норм. распределения с.в. будет иметь норм. распределение. Поскольку норм. распределение полностью определяется 2 параметрами a и , то для того чтобы найти закон распределения с.в. Z достаточно знать мат. ожидание и дисперсию. , следовательно с.в. ~(0,1) f(z) = Пусть задан уровень надёжности . Найдём значения и t , то p{ <z< t }= Поскольку z имеет стандартное нормальное распределение, то интервал от 0 до t будет иметь вид Используя таблицу функции Лапласа найдём значение t , т.о. p{ < < t }= Обратим им-ся нер-во p{ < < t }= Это рав-во означает, что интервал содержит истинное значение параметра a с вероятностью , т.е. является доверительным интервалом для оценки мат.ожидания в случае известного значения . наз-ся точностью оценивания. 1. Если - фиксирован., а n возрастает, то 2. если объём n зафиксирован, а значение увелич., то возрастает. чем точнее оценка, тем она менее надёжна. 3. если заданы уровень надёжности и точность, то можно определить объём выборки, который необходим для получения этой оценки. n=[ ]+1 |