SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

X~N(a, )

Имеется выборка n нез. наблюдений х1,…хn Найти интер. оценку Д(х)= 2 по заданному уровню надежности γ. Введем в рассмотрение статистику:





~N(0,1), если вел-на хi имеет X~N(a, )

Вел-на V будет представлять собой сумму квадратов случайных вел-н, имеющих стандарт. норм. распред-е, поэтому вел-на V будет иметь распред-е V~

Т.к. распред-е χ2 известно, то требуется найти интервал такой, что будет вып-ся соотношение:

Выберем границы интервала и таким образом,

чтобы вер-ть выйти за эти границы была одинаковой, т.е.



Можно доказать, что в этом случ. длина интервала будет

минимальна.



Вер-ть

Вер-ть

Точка наз-ся квантиль χ2 распредя с (n – 1) степ. свободы уровня .









Исходя из определения доверительного интервала можно записать, что