SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Статистической наз-ся гипотеза о виде з-на распределения случ. вел-ны или о параметрах распределения случ. вел-ны.

Основн. утверждение, к-рое подлежит проверке, наз-ся основной (нулевой) гипотезой Н0. Наряду с этой гипотезой рассматривается гипотеза, против-я ей, к-рая наз-ся альтернативной (или конкурирующей).

Если Н0 и Н1 сформулир., то предстоит сделать выбор о принятии одной из них. Для принятия решений по имеющимся выбранным данным, в рассмотрение вводится некоторая статистика k = k (x1, x2,… xn), распред-е к-рой в условиях нулевой гипотезы предпол. известной. Зад. уровень надежности γ≈1. Опред-ся обл. k1 и

k2, такая что вер-ть попадания в k будет равна γ.

p{k1 <k (x1; x2;…xn) < k2} = γ

Проверка гипотезы осущ-ся след. образом: По выбранным данным вычисляется значение стат-ки kрас. Вел-на k наз-ся статист. критерием или критической статистикой, потому что на основании kрас в дальнейшем принимается или отвергается гипотеза Н0

1. Если kрас (k1; k2), то говорят, что имеющиеся выборочные данные x1, x2,…, xn не позволяют отвергнуть нулевую гипотезу. Гипотеза Н0 принимается с надежностью γ. Поэтому интервал (k1; k2) наз-ся обл. принятия нулевой гипотезы.

2. kрас (k1; k2) В этом случае возможно: а) в условие гипотезы Н0 произошло редкое событие, т.е. событие, вер-ть к-рого <α p{ kрас (k1; k2) | H0}=1- γ = α; б) гипотеза Н0 не им. место, от нее нужно отказ-ся в пользу гипотезы Н1. α – уровень значимости нулевой гипотезы.

При проверке статист. гипотезы возможны след. ошибки:

Практ Н0 Н1

Реш-е

Н0 + ошиб.

II рода

Н1 ошиб.

I рода +



Ошибка I рода закл. в том, что в условиях гипотезы Н0 решение принимается в пользу гипотезы Н1, т.е. происходит напрасное отвержение имеющей место гипотезы. Вер-ть ошибки I рода совпад. с уровнем значимости нулевой гипотезы p{kрас (k1; k2) | H0} = α. Обл. (- ; k1) (k2; + ) наз. критической обл. или обл. отвержения нулевой гипотезы.



Ошибка II рода заключается в том, что в условии гипотезы Н1 решение б. принято в пользу нулевой гипотезы.