SHPORA.net :: PDA | |
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки Пусть задана система векторов a1, a2, ..., am (1) Выделим из этой системы подсистему ai1, ai2, ..., air (2), где числа i1, i2, ir - какие-то из чисел от (1; m). Подсистема (2) является максимальной линейно независимой подсистемой или базисом системы (1), если векторы системы (2) линейно независимы, а любой вектор системы (1) является их линейной комбинацией. Пример: e1и e2 являются базисом всех двухмерных векторов (e1 по оси 0x, а e2 по оси 0y). A= c1e1+ c2e2. В одной и той же системе векторов может быть несколько базисов, но число векторов в каждом базисе одно и то же. Два различных базиса одной и той же системы векторов содержит одинаковое количество векторов. Рангом системы векторов называется число векторов в любом базисе системы, т.е. рангом системы векторов является максимальное число линейно независимых векторов системы. Ранг «r» R2= 2. Система, состоящая более чем из n n-мерных векторов линейно зависима. Отсюда следует, что базис любой системы векторов состоит из конечного числа векторов и оно не превосходит n. Rn будет иметь максимальное число линейно независимых векторов n (размерность - n). Любой базис n-мерного векторного пространства содержит n векторов |