SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

3


Пусть Х какое либо мн-во всякое отобр f: N®X называется послед эл-тов Х элемент f(n) n-ый член последовательности и обозн хn cама послед f:N®X обозн {Xn} или Хn n=1,2,3… число а назыв пределом послед {Xn} и обозн А=lim(n®?)xn если "e>0 $ne =n(e)IN тако что при n>ne выполн нер-во /Хn-А/<e нер-во эквивал след.: А-e<xn<A+e обознач на граф чертеже эти точки тогда данное нер-во означ что все члены послед начиная с нек номера попадают в интервал (А-e;А+e). Если {Хn} имеет предел то он единственный {Док-во} предп обратное lim(n®?)xn=a lim(n®?)xn=b a<b a<r<b ? для e1=r-a>0 $n1 при n>n1 /xn-a/<e1=r-a ? a-r <xn-a<r-a ? xn<r при n>n1 для e2=b-r>0 $ n2 такое что при n>n2 /xn-b/<e2=b-r ? r-b<xn-b<b-c => xn>r при n>n2 пусть no=max(n1,n2)=> при n>no xn>r xn<r что невозм. => a=b Теор док.{Т} Сходящаяся последовательность ограничена. {Док} Пусть последовательность аN сходится к числу а. Возьмем какое-либо эпсилон, вне эпсилон-окрестности точки а лежит конечное число членов последо вательности, значит всегда можно раздвинуть окрестность так, чтобы все члены последовательности в нее попали, а это и означает что последователь ность ограничена.