SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

{Св-ва непрерывных ф-ций на промежутках} {Т Больцано-Каши} Пусть ф-ция f(x) определена и непрерывеа на отр [a,b] и принимает на его концах значения разных знаков. Тогда существует (.) с принадлежащая интервалу (a,b) в которой f(c)=0 {T2} Пусть ф-ция f(x) определенна и непрерывна на промежутке X([c,d],[c,d),(c,d],(c,d)) и принимает в т. a,b ? X , a<b A=f(a)?f(b)=B, тогда для любого числа С лежащего между А и В $ c?(a,b) / f(с)=С {Док} Рассмотрим [a;b] вспомогат ф-цию j(x)=f(x)-C Пусть для определённости A<B ? A<C<B; ф-ция j(x) непрерывна на [a,b] и принимает на его концах разные знаки j(a)=f(a)-C=A-C<0; j(b)=f(b)-C=B-C>0 ? по теореме Больцана –Каши $ с?(a,b) | j(c)=0 ? f(c)-C=0? f(c)=C {Т}Ф-ция f(x) непрерывная на отр [a,b] ограничена на этом отрезке.{Т} Ф-ция f(x)-непрерывна на отр[a,b] в некоторых точках этого отрезка минимального и мах значения $a.b ?[a,b] | f(a)=minf(x) x?[a,b]; f(b)=maxf(x) x?[a,b] f(a)<=f(x)<=f(b) "x ?[a,b]. {Равномерная непрерывность} Ф-ция y=f(x) определённая на мн-ве Х?Rn называется равномерно непрерывной на Х если для "e>0 $d=d(e)>0 | "x’,x’’?X,r(x’,x’’)<d?|f(x’)-f(x’’)|<e; Прим f(x) –равномерно непрерывна на всей числовой прямой т.к. для "e>0 $d=e | "x’,x’’?R, |x’-x’’|<d=e {Т Картера} ф-ция непрерывная на огран замкн. мн-ве равномерно непрерывна на нём.