SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

{T признак сравнения} пусть даны 2 ряда ?(n=1..?)an и ?(n=1..?)bn аn>=0 bn>=0 (n=1,2,3…) и $ no такое что при n>no аn<bn те из сходимости ряда An ® расход ряда Bn и наоборот. {Док-во} пусть ряд Вn сход ?(к=no+1..?)bk сход Аn = a(no+1)+…+a(no+m), Bn=b(no+1)+…+b(no+n) => $ M>0 такое что Bn<M "n An<=Bn<=M => ?(k=no+1..?)ak сх-ся =>?(k=1..?)ak сход {Предельный признак сравнения}Если сущ предел lim(n®?) an/bn =k то; 1).0<=k<+? из сход ?bn следует сходимость ?an; 2).0<k<=+? из расх ?bn следует расходимость ?an {док-во} если 0<=к<+? => e=1 $ no такое что при n>no an/bn<k+e =k+1 => an<(n+1)bn "n>no => из сх ?bn следует сходимость ?an => ?aк сходится 0<к<=+? e=к/2 (к<+?) и e=1 к=+? $ no такое что при n>no an/bn>k/2 (k<+?) an/bn>1; k=+? => при n>no аn>(k/2)bn (k<+?) => из расход ?bn =>?аn расх =>?ак а>bn (k=+?) ? Утв.