SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

27


{Производные и дифференциалы выс. порядков}{О} Пусть y=f(x); f(n)(x)=(f(n-1)(x))’ т.о. если говорят что у ф-ции y=f(x) в (.) существует производная n-ого порядка то это означает, что в некоторой окресности (.) х0 определено произведение n-1 –ого порядка, которая сама имеет производную в (.) х0 f(n-1)(x0) Эта последняя производная и наз. n-ого порядка от ф-ции f {}Дифференциал n-ого порядка} {О} dnf(x)=d(dn-1f(x)) При взятии дифференциала следует учитывать, что величина dx есть произвольное не зависящее от х число которое надо рассматривать как постоянный множитель при взятии производной d?y=d(dy)=d(f’(x)dx)=df’(x)dx=f’’(x)dx?; dny=f(n)(x)dxn ;f(n)=dny/dxn ) uv(n) = u(n)v + Cn1 u(n-1)v' +Cn2 u(n-2)v'' + … +C1n u(n-k)v(k) + uv(n) =?k=0nCkn u(n-k)v(k),(формула Лейбница), Где Cnk =n!/k!?(n-k)! , 0! = 1, v(0) = v. (u + v)(n) = ?k=0nCkn u(n-k)v(k) - бином Ньютона. формула Лейбница доказывается по индукции.