SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

29


Теорема (Ферма). Если функция f(x) имеет про­изводную в точке с и достигает в этой точке наибольшее(наим) значение, то f’(с)=0. Доказательство. Для определенности будем считать, что f(x) имеет в точке с локальный максимум. По оп­ределению производной имеем f’(c)=limDx®0(f(c+Dx)-f(c))/Dx ;Так как у нас f(c)>=f (x) "x?U(с), то для достаточно малых Dx> 0 ;(f(c+Dx)-f(c))/Dx откуда в пределе при Dx®0 получим, что f’(с)<=0. Если же Dx<0, то (f(c+Dx)-f(c))/Dx>=0 поэтому, переходя к пределу при Dx®0 в этом нера­венстве, получаем, что f’(с)>=0.Из соотношений вытекает, что f'(c)=0.