SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

33


Правило Лапиталя) 1)Ф-ции f(x) и g(x) опред на полуинтервале (a,b] ;2) limx®a+0f(x)=limx®a+0g(x)=0; 3) Существуют произв (конечн) f’(x) and g’(x) на (a,b] y’?0 ; 4) Сущесвует (конечн или нет) limx®a+0f’(x)/g’(x)=k тогда limx®a+0f(x)/g(x)=k {Док-во} доопределим ф-ции f(x) и g(x) при x=a наложив f(0)=g(0)=0 ; Тогда мы получим непрерывные на отрезке [a;b] ф-ции (т.к. в т.a знак а f и g совпадают со значениями пределов, а в остальных точках непрерывность вытекает из существования производных) По теореме Коши. f(x)/g(x)=(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a)=f’(c)/g’(c); где a<c<x ; g(x)?0 ( т.к. если g(x)=0=g(0)?$ l?(a,x) g’(l)=0-это не возможно по условию. Если x®a ? c®a ? limx®a+0f(x)/g(x)= limx®a+0f’(x)/g’(x)=k {}{T2}Пусть 1)f,g опр и непр на положит [c;+?) c>0 ; 2) limx®+?f(x)=limx®a+?g(x)=0; 3)Сущ(кон) произв f’(x) and g’(x) на [c,+?) g’(x)?0 ;4)$ limx®a+?f’(x)/g’(x)=k Тогда limx®a+?f(x)/g(x)=k {д} Замена t=1/x, если x®+??t®0 по условию 2) limt®0f(1/x)= limt®0g(1/x)=0 ;По усл 4) limt®0f’(1/t)/g’(1/t)=k ?по т1 limx®a+?f(x)/g(x)= limx®a+?f’(x)/g’(x)=k {}{T3}1)Ф-ции f(x) и g(x) опред на полуинтервале (a,b] ;2) limx®a+0f(x)=+?; limx®a+0g(x)=+?; 3) Существуют произв (конечн) f’(x) and g’(x) на (a,b] y’?0 ; 4) Сущесвует (конечн или нет) limx®a+0f’(x)/g’(x)=k тогда limx®a+0f(x)/g(x)=k