SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

Асимптоты:Пусть кривая задана ур-нием y=f(x) где х>A=const и ф-ция f(x) – непрерывна при всех x>A. Пусь прямая L: задана ур-нием : y=ax+b. Если расстояние от точки А (x,f(x)) до прямой L стремиться к 0 при неограниченном возрастании х, то прямая называется асимптотой кривой гаммы соответсвующей х®+? Аналогично при х®-?{}Найдём расстояние до пр L r(x)=|f(x)-ax-b|/?(1+a?) Т.к. прямая L –является асимптотой то limx®+?r(x)=0? limx®+?(f(x)-ax-b)=0? limx®+?(f(x)/x-a-b/x)=0? limx®+?(f(x)/x-a)=0? a= limx®+?f(x)/x ; b= limx®+?(f(x)-ax). Для отыскания асимтоты необходимо вычислить limx®+?f(x)/x если этот lim несущ то асимтоты соответсвующей к стремлению х®+? нет. Если этот предел существует и = а то находим b тогда y=ax+b –является асимтотой. {}Пусть функ-ции y=f(x) определена возможно в односторонней окрестности т. х0 и если для этой ф-ции выполняется хотябы одно из равенств limx®х0-0f(x)=? limx®х0+0f(x)=? то прямая х=х0 называется вертикальной асимптотой.