SHPORA.net :: PDA

[ Back ]

aobf(x)dx-называется абс. сход если сходится aob |f(x)|dx Если aobf(x)dx-сх , а aob |f(x)| dx – расх то aobf(x)dx- называется условно сход. {Т}Если интеграл абсолютно сходится то он и просто сходится. В самом деле, из сходимости интеграла aob |f(x)| dx следует, что для любого E>0 на интервале (а, b) найдется точка b0 такая, что если b0 < b' < b" < b, то E> b’ob’’ |f(x)| dx?| b’ob’’ f(x)dx т. е. для интеграла aobf(x)dx выполняется условие Коши. Так как |aob’f(x)dx|? aob’ |f(x)| dx то после перехода к пределу при b'®b для абсолютно сходящегося интеграла aob f(x)dx получим |aob f(x)dx|? aob |f(x)| dx {Глав зн не соб ?}Пусть ф-ция y=f(x) определена на всей числовой прямой и интегрируема на любом конечном отрезке. Главным значением несобственного -?o+?f(x)dx называется v.p. ?o+?f(x)dx=limh®+? -ho+hf(x)dx; Главное знач совпадает со значением ?o+? по этому гл. знач имеет смысл рассматривать несобственный интеграл. Пусть ф-ции f(x) интегрируема на отр. [a,c-E],[c+E,b], E>0 Гл. зн. несоб. ? наз v.p. aobf(x)dx=limE®0 (aoC-Ef(x)dx +C+Eobf(x)dx)