SHPORA.net - PDA version - 41 {O}Пусть ф-ция f(x) определено на Х мн-во всех первообразных ф-ции f(x) на пром Х называется неопределённым интегралом и обозначается ?f(x)dx ; Если F(x)-первообразная для f(x) то ?f(x)dx=F(x)+C; {Cв-ва} 1)Если ф-ция F(x) дифференцируема на Х, то ?F’(x)dx=F’(x)+C; 2)Если ф-ция f(x) имеет первообразную на Х то для всех точек из этого промежутка d(?f(x)dx)=f(x)dx; 3)Пусть f1 and f2 имеют на промежутке Х первообразную тогда ф-ция f1+f2 –также имеет на этом промежутке первообразную и выполнено равенство ?(f1(x)+f2(x))dx=?f1(x)dx+?f2(x)dx {д} пусть F1(x)-первообразная для f1(x), F2(x)-первообразная для f2(x), тогда F1(x)+f2(x)-непрерывна для f1(x)+f2(x), т.к. (F1(x)+F2(x))’=F1’(x)+F2’(x)= f1(x)+f2(x); 5)Если F(x) –первооб для f(x), то ?f(ax+b)dx=1/aF(ax+b)+C {д} в самом деле [1/aF(ax+b)]’=1/a?aF’(ax+b)=f(ax+b);

41 {O}Пусть ф-ция f(x) определено на Х мн-во всех первообразных ф-ции f(x) на пром Х называется неопределённым интегралом и обозначается ?f(x)dx ; Если F(x)-первообразная для f(x) то ?f(x)dx=F(x)+C; {Cв-ва} 1)Если ф-ция F(x) дифференцируема на Х, то ?F’(x)dx=F’(x)+C; 2)Если ф-ция f(x) имеет первообразную на Х то для всех точек из этого промежутка d(?f(x)dx)=f(x)dx; 3)Пусть f1 and f2 имеют на промежутке Х первообразную тогда ф-ция f1+f2 –также имеет на этом промежутке первообразную и выполнено равенство ?(f1(x)+f2(x))dx=?f1(x)dx+?f2(x)dx {д} пусть F1(x)-первообразная для f1(x), F2(x)-первообразная для f2(x), тогда F1(x)+f2(x)-непрерывна для f1(x)+f2(x), т.к. (F1(x)+F2(x))’=F1’(x)+F2’(x)= f1(x)+f2(x); 5)Если F(x) –первооб для f(x), то ?f(ax+b)dx=1/aF(ax+b)+C {д} в самом деле [1/aF(ax+b)]’=1/a?aF’(ax+b)=f(ax+b);

[ Back ]

SHPORA.net :: PDA