SHPORA.net - PDA version - 42 Метод замены переменой в неоп?: Пусть f(x) определена и непрерывна на соответствующем интервале и х=j(t) –непрерывно дифференцируема ф-ция на некотором интервале изменения t, тогда ?f(x)dx=?f(j(t))j’(t)dt+C=?f(j(t))d(j(t))+C-ф-ция интегрирования замены переменной. {Т по частям} Пусть ф-ция U(x),V(x) –дифференцируема на некотором промежутке Х и существует ?U(x)V’(x)dx тогда существует интеграл ?V(x)?U’(x)dx=U(x)?V(x)-?U(x)?V’(x)dx –ф-ла дифференцирования по частям. {Док-во} Т.к. ф-ция U(x) и V(x) дифференцируемы на промежутке Х то по правилу дифференцирования произведения получим (U?V)’=U’V+UV’?U’V=(UV)’-UV’; Т.к. существует итегралл ?UV’dx по условию Если $ ?(UV)’dx=UV+C то $?U’Vdx=?(UV)’dx-?UV’dx=UV-?UV’dx+C ? производную постоянную к ?U’Vdx=UV-?UV’dx; Пример ?exsinxdx=exsinx-?excosxdx=|U’(x)=ex V’(x)=sinx|=exsinx-(excosx-?exsinxdx); ?exsinxdx=exsinx-excox-?exsinxdx; 2?exsinxdx=exsinx-excosx? ?exsinxdx=(exsinx-excosx)/2

42 Метод замены переменой в неоп?: Пусть f(x) определена и непрерывна на соответствующем интервале и х=j(t) –непрерывно дифференцируема ф-ция на некотором интервале изменения t, тогда ?f(x)dx=?f(j(t))j’(t)dt+C=?f(j(t))d(j(t))+C-ф-ция интегрирования замены переменной. {Т по частям} Пусть ф-ция U(x),V(x) –дифференцируема на некотором промежутке Х и существует ?U(x)V’(x)dx тогда существует интеграл ?V(x)?U’(x)dx=U(x)?V(x)-?U(x)?V’(x)dx –ф-ла дифференцирования по частям. {Док-во} Т.к. ф-ция U(x) и V(x) дифференцируемы на промежутке Х то по правилу дифференцирования произведения получим (U?V)’=U’V+UV’?U’V=(UV)’-UV’; Т.к. существует итегралл ?UV’dx по условию Если $ ?(UV)’dx=UV+C то $?U’Vdx=?(UV)’dx-?UV’dx=UV-?UV’dx+C ? производную постоянную к ?U’Vdx=UV-?UV’dx; Пример ?exsinxdx=exsinx-?excosxdx=|U’(x)=ex V’(x)=sinx|=exsinx-(excosx-?exsinxdx); ?exsinxdx=exsinx-excox-?exsinxdx; 2?exsinxdx=exsinx-excosx? ?exsinxdx=(exsinx-excosx)/2

[ Back ]

SHPORA.net :: PDA