SHPORA.net :: PDA

Login:
регистрация

Main
FAQ

гуманитарные науки
естественные науки
математические науки
технические науки
Search:
Title: | Body:

46 {O}Разбиением t[a,b] называется произвольное мн-во точек xi, I=0,1,…,it удовлетворяющее условию x0=a<x1<x2<…<xit-1<xit{} Каждый из отрезков [xi-1,xi] называется отрезком разбиения t{} Пусть ф-ция y=f(x) определена на [a,b] и t произвольное разбиение этого отрезка, в каждом отрезке разбиения в произвольном образе выберем (.) xi?[xi-1,xi] I=1,..,it и рассмотрим сумму st(f,x1,…,xit)=?I=1ixf(xI)Dx; -интегральная сумма {Определение} Число I –называется опред ? ф-ции y=f(x) на отр[a;b] и обозначается a?bf(x)dx Если " E >0 $dE=d(E)>0 | при любом разбиении s мелкости |t|<dE и любом выборе (.) xi?[xi-1,xi], I=1,…,it | ?I=1itf(xi)Dx-I | <E При этом пишут I=limst |t|®0 {T}Если ф-ция интегрируема на отр. [a,b] то она ограничина на этом отрезке {Док-во} Пусть ф-ция y=f(x) интегрируема на [a,b] но не является ограниченным. на этом отрезке. На этом отрезке рассмотрим произвольное разбиение t отрезка [a,b] то она ограничена хотя бы на одном на одном отр. разбиения. Пусть это будет отр.[xj0-1,xj0] Тогда на этом отрезке существует последовательность точек $ {xnjo}>0 | limn®?f(xnjo)=? Рассмотрим сумму st=?I=1itf(xI)Dxi=f(xio)Dxjo +?I=1itf(x)Dxi=f(xjo)Dxjo+B Зафиксируем произвольным образом xi?[xi-1,xi] i?jo limst(f,x1,…,x0n,..,xit)=lim(f(xjo)Dxjo+B)=? m>0 существует n0 | st(f,x1,…,xjo(n),…,xit)>m Отсюда ?, что интегральная сумма при мелкости разбеения |t|®0 не могут стремится ни к какому конечному результату. Предположим, что $ I=lim|t|®0st?"E>0 $dE>0 | "t, |t|<dE и любой выбор точек xi выполняется нер-во |dt-I|<E?|dt|=|dt-I+I|<|dt-I|+|I| <E+|I| ; M=E+|I| при любом разбиении t в частности при при |t|<dE можно выбрать точки x1,..,xit такие, что |st|>M ?ф-ция не может быть не ограничена на отр[a,b]. Ч.Т.Д.