SHPORA.net :: PDA | |
|
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки 19 Ряд ån=1¥an –наз абс сход если сход ряд å|an|. Если åan – cх а å|an| - расх то такой ряд наз усл сх. {Теорема о связи между сх абс и об} Если ряд абсолютно сходится то он и просто сходится {Док} Пусть ряд ån=1+¥an -абс сх Þ ån=1+¥|аn| -сх-ся Þ по критерию Коши "e>0 $ne| при n>ne и "pÎZ p>=0 вып-ся нер-во: |an+an+1+…+an+p|<=|an|+…+|an+p|<e Þ по критерию Коши Þ ån=1+¥an-сх-ся.{Св-ва абс сх рядов} {Т1} Если ån=1+¥an –абс сход, то ряд полученный из него произвольной перестановкой членов также абс сх и имеет тужу сумму. {Т2} Если ряды ån=1+¥an и ån=1+¥bn абс сх то ряд сост из возм попарн произведений aibi взятых в произвольном порядке также абсолютно сход и сумма его = произведению сумм рядов an и bn {Признаки Даламбера и Каши для рядов с произвольными членами} При исследовании ряда ån=1+¥an на абс сход к ряду из модулей его членов могут быть применены все признаки сходимости для знакоположительных рядов. {Т1}|an-1|/|an| ; limn®+¥|an-1|/|an|=k; при k<1 ряд an=1+?an- сход при k<1 ряд an=1+?an-сх при k>1 ряд an=1+?an- расх {Т2} Если для посл-ности anÖ|an|; k=limn®+¥ nÖ|an|; при k<1 ряд an=1+?an-сх при k>1 ряд an=1+?an- расх. |