SHPORA.net :: PDA | |
|
Main FAQ гуманитарные науки естественные науки математические науки технические науки 37{Т}Пусть (×) x0 –является точкой экстремума ф-ции f(x), тогда производная в этой точке =0 либо не существует. {Док} Т.к. (.) x0 –экстремум Þ $ U(x0,d) | " xÎU(x0,d) f(x)>=f(x0) или f(x)<=f(x0) т.е. в (.) x0 ф-ция y=f(x) принимает наибольшее или наименьшее значение в окр.U(x0,d)Þ по теорме Ферма произв если она сущ то =0 {Т} Достаточное условие экстремума: Пусть ф-ция y=f(x) дифференцируема в некоторой окресности (.) x0 за исключением быть может самой точки х0 в которой она непрерывна. Тогда если при переходе через точку х0 производная ф-ции меняет знак (т.е. $ d>=0 | " xÎ(x0,x0+d] f’(x)<0 (or f’(x)>0), а " xÎ(x0-d,x0] f’(x)<0 (or f”(x)>0) то х0 является экстремумом при этом для xÎ(d,x0+d); f’(x)>0,a для xÎ(x0-d,x0) f’(x)<0 то x0 –макс , а для xÎ(x0-d,x0) f’(x)<0, а для xÎ(x0,x0+d) f’(x)>0 то xo-мин. {До} Пусть для xÎ(x0-d,x0) f’(x)>0 для xÎ(x0,x0+d) f”(x)<0. По теореме Лагранжа Df=f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0) x между х0 и х Если х>x0 Þ x-x0>0 x0<x<x , f’(x)<0ÞDf<0. Если х<x0 Þ x-x0<0, x<x<x0, f’(x)>0ÞDf>0 Þ f(x)<f(x0) x0-макс x-min –аналогично |