SHPORA.net - PDA version - 42 Метод замены переменой в неопò: Пусть f(x) определена и непрерывна на соответствующем интервале и х=j(t) –непрерывно дифференцируема ф-ция на некотором интервале изменения t, тогда òf(x)dx=òf(j(t))j’(t)dt+C=òf(j(t))d(j(t))+C-ф-ция интегрирования замены переменной. {Т по частям} Пусть ф-ция U(x),V(x) –дифференцируема на некотором промежутке Х и существует òU(x)V’(x)dx тогда существует интеграл òV(x)×U’(x)dx=U(x)×V(x)-òU(x)×V’(x)dx –ф-ла дифференцирования по частям. {Док-во} Т.к. ф-ция U(x) и V(x) дифференцируемы на промежутке Х то по правилу дифференцирования произведения получим (U×V)’=U’V+UV’ÞU’V=(UV)’-UV’; Т.к. существует итегралл òUV’dx по условию Если $ ò(UV)’dx=UV+C то $òU’Vdx=ò(UV)’dx-òUV’dx=UV-òUV’dx+C Þ производную постоянную к òU’Vdx=UV-òUV’dx; Пример òexsinxdx=exsinx-òexcosxdx=|U’(x)=ex V’(x)=sinx|=exsinx-(excosx-òexsinxdx); òexsinxdx=exsinx-excox-òexsinxdx; 2òexsinxdx=exsinx-excosxÞ òexsinxdx=(exsinx-excosx)/2

42 Метод замены переменой в неопò: Пусть f(x) определена и непрерывна на соответствующем интервале и х=j(t) –непрерывно дифференцируема ф-ция на некотором интервале изменения t, тогда òf(x)dx=òf(j(t))j’(t)dt+C=òf(j(t))d(j(t))+C-ф-ция интегрирования замены переменной. {Т по частям} Пусть ф-ция U(x),V(x) –дифференцируема на некотором промежутке Х и существует òU(x)V’(x)dx тогда существует интеграл òV(x)×U’(x)dx=U(x)×V(x)-òU(x)×V’(x)dx –ф-ла дифференцирования по частям. {Док-во} Т.к. ф-ция U(x) и V(x) дифференцируемы на промежутке Х то по правилу дифференцирования произведения получим (U×V)’=U’V+UV’ÞU’V=(UV)’-UV’; Т.к. существует итегралл òUV’dx по условию Если $ ò(UV)’dx=UV+C то $òU’Vdx=ò(UV)’dx-òUV’dx=UV-òUV’dx+C Þ производную постоянную к òU’Vdx=UV-òUV’dx; Пример òexsinxdx=exsinx-òexcosxdx=|U’(x)=ex V’(x)=sinx|=exsinx-(excosx-òexsinxdx); òexsinxdx=exsinx-excox-òexsinxdx; 2òexsinxdx=exsinx-excosxÞ òexsinxdx=(exsinx-excosx)/2

[ Back ]

SHPORA.net :: PDA